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311有理数指数幂及其运算,负数在实数范围内不存在偶次方根,（一）根式及根式的性质,复习,根式性质,a,a,a的范围？,（二）分数指数幂,负分数指数幂定义,说明：,分数指数幂已经不表示相同因式乘积，只是根式的另一种表示方法，从而实现乘方与开方运算的统一；为了避免讨论，在不特别说明的情况下，我们约定底数a0；要求为既约分数，主要是出于数学符号的简约性要求；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.,有理指数幂的运算性质,4,例3计算下列各式（式中字母都是正数）,小结：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号,（2）题按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤,例4计算下列各式：,把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算,例5化简下列各式：（1）,（2）,例6已知x+x-1=3,求下列各式的值：,注重已知条件与所求之间的内在联系，开方时正负的取舍应引起注意,三无理数指数幂,1.414213562373095048801688724210,1.41.411.4141.4142,1.41431.4151.421.5，,0.84的过剩近似值,0.84的不足近似值,你认为：扩充后的实数指数幂仍然满足有理指数数幂的三个运算性质吗？为什么？,该厂产值的年平均增长率应为0.4。,2、函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在一个区间a，b上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)0，则这个函数在这个区间(a,b)上，至少有一个零点。即存在一点x0(a,b)，使f(x0)=0。,数学知识和原理,1、若方程f(x)0有实数解，则函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的根，也是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。,小结二分法,定义：像这种每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。求函数零点（即方程的根）近似解的步骤：（1）确定初始区间（2）取中点缩小区间（3）求出满足精确度要求的近似解:体现的数学思想：函数无限逼近,是,否,初始区间,取区间中点,取新区间,结束,否,是,中点函数值为零,满足精确度,1.817,
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