(续)生命科学中的数学.ppt

生命科学中的数学,2019/12/12,2,1.建立反映细胞生物学中的微积分菌群体生长情况的数学模型，推导时用的是微积分方法.最后把最初模型变换成最后关于倍增时间G的表达式，其中,G是微生物培养和发酵的研究中十分重要的一个量.2.在生物能学方面，一些量的表达，公式的推导需要用到微分和积分的原理。从假设体系体系能量发生微小变化出发，推导得到相关量的表达式，再对整个过程进行积分，即可得到反应前后能量的变化。3.很多生化反应动力学的研究需要用到微积分原理来建模。如，药物代谢动力学、DNA复性动力学、酶促反应动力学等等,生物学中的微积分,2019/12/12,3,生物数学的研究已经变得轰轰烈烈。微分方程和动力系统的新理论和新方法大量地应用于种群生态学、种群遗传学、神经生物学、流行病学、免疫学、生理学以及环境污染等问题的研究。生物学在利用数学工具解决实际问题的同时提出了更为现实的和复杂的问题而需要（生物）数学家提出新的方法和工具。另一方面，数学理论已经从解释生命现象进入到（部分）揭示生命现象的阶段。在利用纯数学解决生命科学问题的同时，生命科学提出的新问题也会促进数学的发展。生物数学的研究就显示出其同时具有纯粹数学和应用数学的综合特征。,生物数学,2019/12/12,4,生物信息学是在数学、计算机科学和生命科学的基础上形成的一门新型交叉学科；是指为理解各种数据的生物学意义，运用数学、计算机科学与生物学手段进行生物信息的收集、加工、存储、传播、分析与解析的科学。近年来随着快速序列测定、基因重组、基因芯片、多维核磁共振等技术的应用，生物学实验数据呈爆炸趋势增长，同时计算机和国际互联网络的发展使对大规模数据的贮存、处理和传输成为可能。作为一门新的学科领域，它是将基因组DNA序列信息分析作为源头，在获得了蛋白质编码区的信息之后进行蛋白质空间结构模拟和预测，然后依据特定蛋白质的功能进行必要的药物设计。大量多样化的生物学数据资源中必然蕴涵着大量重要的生物学规律，这些规律是我们解决许多生命之谜的关键所在；然而继续沿用传统手段以人脑来分析如此庞杂的数据实在是太勉为其难了！随着实验数据的急剧膨胀迫使我们不得不寻求一些新的强有力的工具去利用它们！,生物信息学,2019/12/12,5,抽象的价值数学与当代生命科学,20世纪中期，随着蛋白质空间结构的解析和DNA双螺旋结构的发现，形成了以遗传信息载体核酸和生命功能执行者蛋白质为主要研究对象的分子生物学时代。,美国国家科学院院长、分子生物学家阿尔伯特（B.Albert）说：“在一个基因克隆占主要地位的时代，当今许多优秀的科学家在不具备任何定量研究的能力下，仍然取得了巨大的成绩。”但是，随着后基因组时代的到来，生物学研究者的定量研究能力和知识，已不再是可有可无的了。,2019/12/12,6,英国生物学家纳斯（P.Nurse）因细胞周期方面的卓越研究，荣获了2001年度诺贝尔生理学或医学奖。在一篇回顾20世纪细胞周期研究的综述文章中，他曾以这样的文字作结：“我们需要进入一个更为抽象的陌生世界，一个不同于我们日常所想象的细胞活动的、能根据数学有效地进行分析的世界。,2019/12/12,7,美国国家科学基金会（NSF）主任科勒威尔（R.Colwell）在2000年10月向国会提交的报告中，称数学是当前所有新兴学科和研究领域的基础，要求下一年度对数学的资助要增加3倍以上，达到1.21亿美元。在这些增加的预算中，有很大的一部分被用来支持数学与其他学科的交叉研究，尤其是数学与生物学的交叉研究项目。,2019/12/12,8,随着DNA序列测定技术的快速发展，20世纪90年代后期每年测定的DNA碱基序列以惊人的速度迅速增长。以美国的基因数据库为例，1997年拥有的碱基序列为1x109，次年就翻了一番，为2x109；到2000年基因数据库已拥有近8x109个碱基序列。同样，在蛋白质组研究和转录组研究等快速推进的过程中，各种数据也在迅猛的增加。如何管理这些“海量”数据，以及如何从它们中提取有用的知识成为了对当前生物学家、数学家、计算机专家等的巨大挑战。由此引出了一门新兴学科：生物信息学。,2019/12/12,9,对细胞和神经等复杂系统和网络的研究导致了数学生物学的诞生。美国国家科学基金委员会为此专门启动了一项“定量的环境与整合生物学”的项目，以鼓励生物学家把数学应用到生物学研究中去。几乎在同一个时间，美国国立卫生研究院也设立了一项“计算生物学”的重大项目。,2019/12/12,10,对于今天的生物学者，数学的价值应该体现在“模型化”（modeling）方面。通过模型的构建，那些看上去杂乱无章的实验数据将被整理成有序可循的数学问题；通过模型的构建，所要研究的问题的本质将被清晰地抽象出来；通过模型的构建，研究者的实验不再是一种随意探索，而是通过“假设驱动”（hypothesis-drivenapproach）的理性实验，就如同物理学家的工作一样。,2019/12/12,11,上个世纪的实验生物学家把生命视为线性的系统，力图以一种简单的因果关系来解释生命活动。通常，在那些寻找新基因的研究者的内心深处，大多拥有一个“基因决定论”的愿望：一旦找到了某一种基因，就能解答一个生物学问题癌症有“癌基因”，长寿有“长寿基因”，聪明有“聪明基因”，甚至犯罪都是由一种“犯罪基因”所造成。但是，几十年的研究轨迹，画出的却是一幅幅越来越复杂的图案。以人类发现的第一个肿瘤抑制基因p53来说，自1979年发现至今，已有近2.5万篇文章涉及到它；直接与p53相互作用的蛋白质多达数十种，新的相互作用蛋白质还在不断发现之中。现在人们看到的p53，已经是一个相当复杂的调控网络。显然，没有数学模型的帮助，要理解和分析p53的功能将不是一件容易的事。不久前，发现p53的生物学家之一莱文尔（A.J.Levine）和数学家一起，建立了一个解释p53调控线路的数学模型.,2019/12/12,12,数学指导实验已成为了现实。不久前，美国的科学家在自然杂志上报道了他们人工设计的生物模型。普林斯顿大学科学家设计了一个自然界不存在的控制基因表达的网络。这个网络可以周期性的调控大肠杆菌内一个外源基因的表达。在同一期杂志上，波士顿大学的生物学家也报告了他们相类似的工作。这两个工作的共同特点是，首先应用某种微分方程（两个实验室采用了不同的微分方程）进行推导和设计，然后再根据其设计去进行生物科学实验，如构造基因表达质粒，进行检测基因表达情况等。这些科学家认为：“这种网络的理性设计可以导致新型的细胞工程和促进人们对自然界存在的调控网络的理解。”,2019/12/12,13,DNA和蛋白质是两类最重要的生物大分子。它们通常都是由众多的基本元件（碱基、氨基酸）相互联结而成的长链分子。但是，它们的空间形状并非是一条平直的线条，而是一个规则的“螺旋管”。尽管在20世纪中叶人们就发现了DNA双螺旋和蛋白质螺旋结构，但至今为止，人们还是难以解释，为什么大自然要选择“螺旋形”作为这些生物大分子的结构基础。不久前，美国和意大利的一组科学家利用离散几何的方法研究了致密线条的“最大包装”（OptimalPacking）问题，得到的答案是，在一个体积一定的容器里，能够容纳的最长的线条的形状是螺旋形。,2019/12/12,14,研究者们意识到，“天然形成的蛋白质正是这样的几何形状”。显然由此我们能够窥见生命选择了螺旋作为其空间结构基础的数学原因：在最小空间内容纳最长的分子。凡是熟悉分子生物学和细胞生物学的人都知道，生物大分子的包装是生命的一个必要过程。作为遗传物质载体的DNA，其线性长度远远大于容纳它的细胞核的直径。例如构成一条人染色体的DNA的长度是其细胞核的数千倍。因此通常都要对DNA链进行多次的折叠和包扎，使长约5厘米的DNA双螺旋链变成大约5微米的致密的染色体。由此我们可以认为，生命遵循“最大包装”的数学原理来构造自己的生物大分子。,2019/12/12,15,生物学家告诉人们说，一个生物的全基因组序列蕴藏着这一生物的起源、进化、发育等所有与遗传性状有关的信息。所有这些重要信息都写在由4种碱基（A、T、G、C）组成的基因组DNA那条长长的双链上。已知大自然各种生灵的千变万化仅仅是由ATGC四个字母排列的变化而致。生物学家告诉我们，四种碱基的基因排列决定20种氨基酸的蛋白质序列。排列不同所生成的蛋白质也不同。再进一步，不同的蛋白质序列导致了构象的不同，构象的不同又决定了功能的不同。可见排列是最基本的，排列中包含着极为丰富的信息。而在排列决定构象、构象决定功能的过程中就有不少数学问题。,2019/12/12,16,另外，现在知道那些构成基因的DNA序列中很大部分是非编码序列，怎么区分编码和非编码序列？这也需要用到数学，如各种算法，通过比较，用已经认识的东西来比较还不认识的东西。再如从基因变化预测疾病。我们知道有些基因突变是正常和必需的，有些突变则会致病。研究基因突变需要用到概率论等数学，从基因突变预测疾病则涉及到概率统计。研究这些问题就要涉及各种数学分支，如涉及构象的就可能要用到拓扑学、几何学等数学分支，用到几何中弯曲、扭结、缠绕等理论。,