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第2课时函数的表示方法列表法和解析法教学目标【知识与技能】1.学会求函数自变量的取值范围;2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值;3.会求具体问题中的函数表达式.【过程与方法】1.经历列表法和解析法表示函数的过程;2.在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.【情感、态度与价值观】学生在探索中增强数学建模意识.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.教学重难点【教学重点】在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.【教学难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、情境导入上节课,我们学习了一个重要的概念函数,那么如何表示两个变量之间的函数关系?二、合作探究典例1求下列函数中自变量的取值范围:(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=1x+2;(4)y=x-2;(5)y=-x+5x-2.解析(1)x的取值范围是任意实数.(2)x的取值范围是任意实数.(3)x的取值范围是x-2.(4)x的取值范围是x2.(5)x的取值范围是-x+50且x-20,即2x5.【归纳总结】函数自变量的取值范围必须满足下列条件:(1)使分母不为零;(2)使二次根式中被开方式非负;(3)使实际问题有意义.变式训练当x=3时,分别求出上面5个函数的值.解析(1)函数值为8.(2)函数值为25.(3)函数值为15.(4)函数值为1.(5)函数值为2.典例2波音747型飞机油箱中有汽油1000 L,每飞行200 km耗油40 L.(1)完成下表:飞机飞行距离x/km02004006008001000油箱剩余油量y/L(2)它最多能飞行多长的距离?(3)写出y与x的函数表达式.解析(1)表中数据依次填:1000,960,920,880,840,800.(2)它最多能飞行5000 km的距离.(3)y=1000-15x.典例3炎热的夏季,蚊子总令我们讨厌,为了防止它们的叮咬,不少同学点上了蚊香.如图所示,一盘长105 cm的蚊香,张建同学点燃后观察发现每小时缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数表达式.(2)这盘蚊香最多可以燃烧多长时间?解析(1)y=105-10x.(2)由105-10x=0,解得x=10.5.即这盘蚊香最多可以燃烧10.5小时.三、板书设计函数的表示方法列表法和解析法1.列表法与解析法.2.求函数中自变量的取值范围:(1)使分母不为零;(2)使二次根式中被开方式非负;(3)使实际问题有意义.教学反思教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会.
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