2019-2020年九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用（第2课时）名师教案 （新版）沪科版.doc

2019-2020年九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用（第2课时）名师教案 （新版）沪科版教学目标1了解仰角、俯角的概念，利用解直角三角形的知识解决实际问题2将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题3体会数形之间的关系，学习利用数形结合的思想解决实际问题教学重难点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题教学过程导入新课在一次体育课上，九年级(1)班的学生看着操场上的旗杆，同学们议论着能否测量出旗杆的高度你能用所学的知识帮同学们解决这个问题吗？推进新课一、合作探究【问题1】 当我们进行观察测量时，仰视线与水平线所成的角叫什么角？俯视线与水平线所成的角叫什么角？当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义【问题2】 出示课本上测量水杉树高度的方法，让学生探究求水杉树高度的方法解决此问题的关键在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，特别是找出仰角是RtADC中的ACD，进而利用解直角三角形的知识求出RtADC中AD的长度，最后水杉树的高度还应加上测角仪的架高【问题3】 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少？(精确到0.1 m)分析：(1)例题中出现许多术语株距、倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点(2)引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(如图)已知：RtABC中，C90，AC5.5，A24，求AB(3)学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视二、巩固提高【例题】 正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)学生虽然在初一接触过方向角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情况因此教师在学生独自尝试之后应加以引导：(1)确定小岛O点；(2)画出10时船的位置A；(3)小船在A点向南偏东60航行，到达O的正东方向位置在哪？设为B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题三、达标训练1某人沿倾斜角为的斜坡前进100 m，则上升的最大高度是()A m B100sin mC m D100cos m2从地面上的C，D两处望正西方向山顶A，仰角分别为30和45，C，D两处相距200 m，那么山高AB为()A100(1) m B100 mC100 m D200 m3解决导入中提到的问题，如果给你提供测角器和米尺，你能帮九年级(1)班的同学求出旗杆的高度吗？如果能，试写出你的测量方法，并说明理由本课小结1弄清俯角、仰角、株距、倾斜角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题2在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题