2019-2020年中考数学试题分项版解析汇编第03期专题12探索性问题含解析.doc

2019-2020年中考数学试题分项版解析汇编第03期专题12探索性问题含解析一、选择题1（xx四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则的值为（）ABCD【答案】C考点：1规律型：图形的变化类；2综合题2（xx四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转xx次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）AxxB2034C3024D3026【答案】D考点：1轨迹；2矩形的性质；3旋转的性质；4规律型；5综合题3（xx江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；按此规律运动到点Axx处，则点Axx与点A0间的距离是（）A4BC2D0【答案】A【解析】试题分析：如图，O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，xx6=3361，按此规律运动到点Axx处，Axx与A1重合，OAxx=2R=4故选A考点：1规律型：图形的变化类；2综合题4（xx重庆市B卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4颗，第个图形中一共有11颗，第个图形中一共有21颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为（）A116B144C145D150【答案】B【解析】试题分析：4=12+2，11=23+2+321=34+2+3+4第4个图形为：45+2+3+4+5，第个图形中的颗数为：910+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144故选B考点：规律型：图形的变化类二、填空题5（xx山东省济宁市）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式： 【答案】（答案不唯一）考点：1反比例函数的性质；2一次函数的性质；3正比例函数的性质；4二次函数的性质；5开放型6（xx山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 【答案】考点：1正多边形和圆；2规律型；3综合题三、解答题7（xx四川省南充市）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB（1）求证：EFAG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EFAG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当，求PAB周长的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）成立；（3）【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AD=AB，EAF=ABG=90，证出，得出AEFBAG，由相似三角形的性质得出AEF=BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出AOE=90即可；（2）证明AEFBAG，得出AEF=BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；（2）解：成立；理由如下：根据题意得： =， =，=，又EAF=ABG，AEFBAG，AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=90，AOE=90，EFAG；（3）解：过O作MNAB，交AD于M，BC于N，如图所示：则MNAD，MN=AB=4，P是正方形ABCD内一点，当SPAB=SOAB，点P在线段MN上，当P为MN的中点时，PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG、PA、PB，则EGAB，EG=AB=4，AOFGOE，=，MNAB， =，AM=AE=2=，由勾股定理得：PA= =，PAB周长的最小值=2PA+AB=考点：1四边形综合题；2探究型；3动点型；4最值问题8（xx四川省达州市）如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【答案】（1）5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE，OFC=OCF，证出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形考点：1矩形的判定；2平行线的性质；3等腰三角形的判定与性质；4探究型；5动点型9（xx四川省达州市）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：，（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）已知点M（2，1），N（3，5），则线段MN长度为 ；直接写出以点A（2，2），B（2，0），C（3，1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数（x0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值【答案】（1）答案见解析；（2）；（3，3）或（7，1）或（1，3）；（3）【解析】试题分析：（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值试题解析：（1）P1（x1，y1），P2（x2，y2），Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1，Q1Q=，OQ=OQ1+Q1Q=x1+= ，PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，PQ= =，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）M（2，1），N（3，5），MN=，故答案为：；A（2，2），B（2，0），C（3，1），当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（1）=2，解得x=3，y=3，此时D点坐标为（3，3），当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为（7，1），当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为（1，3），综上可知D点坐标为（3，3）或（7，1）或（1，3），故答案为：（3，3）或（7，1）或（1，3）；（3）如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F，又对称性可知EP=EM，FP=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此时PEF的周长即为MN的长，为最小，设R（x，），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n，=2，解得x=（舍去）或x=，R（，），解得n=1，P（2，1），N（2，1），设M（x，y），则=， =，解得x=，y=，M（，），MN= =，即PEF的周长的最小值为考点：1一次函数综合题；2阅读型；3分类讨论；4最值问题；5探究型；6压轴题10（xx山东省枣庄市）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）BC与O相切；（2） 【解析】试题分析：（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的切线；试题解析：（1）BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODA，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB= =，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=2=故阴影部分的面积为考点：1直线与圆的位置关系；2扇形面积的计算；3探究型11（xx山东省枣庄市）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及AEC的度数【答案】（1）证明见解析；（2）ACE是直角三角形；（3）：1，45【解析】试题分析：（1）由正方形的性质证明APECFE，可得结论；（2）分别证明PAE=45和BAC=45，则CAE=90，即ACE是直角三角形；（3）分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，由角平分线的逆定理得：HCG=BCG，由平行线的内错角得：AEC=ACB=45试题解析：（1）四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，AB=BC，BP=BF，AP=CF，在APE和CFE中，AP=CF，P=F，PE=EF，APECFE，EA=EC；（3）设CE交AB于G，EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2ba，PECF，即，解得：a=b，a：b=：1，作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45考点：1四边形综合题；2探究型；3变式探究12（xx山西省）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点D（1）若AC=4，BC=2，求OE的长（2）试判断A与CDE的数量关系，并说明理由【答案】（1）；（2）CDE=2A【解析】试题分析：（1）在RtABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO 再由AOEACB，得到OE的长；（2）CDE=2A理由如下：连结OC，OA=OC，1=A，CD是O的切线，OCCD，OCD=90，2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE3=A+1=2A，CDE=2A考点：1切线的性质；2探究型；3和差倍分13（xx江苏省盐城市）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）ABE=30【解析】试题分析：（1）由矩形可得ABD=CDB，结合BE平分ABD、DF平分BDC得EBD=FDB，即可知BEDF，根据ADBC即可得证；（2）当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四边形ABCD是矩形，A=90，EDB=90ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形考点：1矩形的性质；2平行四边形的判定与性质；3菱形的判定；4探究型 14（xx江苏省盐城市）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，1），D（2，0），求F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）AG=AD+2CD【解析】试题分析：（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到FEA=EAC，得到FEAC，根据平行线的性质得到FEB=C=90，证明结论；（2）连接FD，设F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）解：连接FD，设F的半径为r，则r2=（r1）2+22，解得，r=，即F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD证明：作FRAD于R，则FRC=90，又FEC=C=90，四边形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD考点：1圆的综合题；2探究型15（xx江苏省盐城市）（探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=60，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】如图，在ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 （用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积【答案】【探索发现】；【拓展应用】；【灵活应用】720；【实际应用】1944【拓展应用】：由APNABC知，可得PN=aPQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQPN，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH20、CD=DH=16，分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得试题解析：【探索发现】EF、ED为ABC中位线，EDAB，EFBC，EF=BC，ED=AB，又B=90，四边形FEDB是矩形，则 =，故答案为：；【拓展应用】PNBC，APNABC，即，PN=aPQ，设PQ=x，则S矩形PQMN=PQPN=x（ax）= =，当PQ=时，S矩形PQMN最大值为，故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，EH=20、DH=16，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，FAE=DHE，AE=AH，AEF=HED，AEFHED（ASA），AF=DH=16，同理CDGHDE，CG=HE=20，BI=（AB+AF）=24，BI=2432，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KLBC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为BGBF=（40+20）（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，tanB=tanC=，B=C，EB=EC，BC=108cm，且EHBC，BH=CH=BC=54cm，tanB=，EH=BH=54=72cm，在RtBHE中，BE=90cm，AB=50cm，AE=40cm，BE的中点Q在线段AB上，CD=60cm，ED=30cm，CE的中点P在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BCEH=1944cm2答：该矩形的面积为1944cm2考点：1四边形综合题；2阅读型；3探究型；4最值问题；5压轴题16（xx江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边ABAC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F（1）判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC【答案】（1）ABE=ACD；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）证得ABEACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论试题解析：（1）ABE=ACD；在ABE和ACD中，AB=AC，A=A，AE=AD，ABEACD，ABE=ACD；（2）AB=AC，ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，FBC=FCB，FB=FC，AB=AC，点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC考点：1等腰三角形的性质；2线段垂直平分线的性质；3探究型17（xx江苏省连云港市）问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AHBF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1如图2，当AHBF时，若将点G向点C靠近（DGAE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S如图3，当AHBF时，若将点G向点D靠近（DGAE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S之间的数量关系，并说明理由迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AHBF，AEDG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值【答案】问题呈现：；实验探究：；迁移应用：（1）EG=；（2）【解析】试题分析：问题呈现：只要证明SHGE=S矩形AEGD，同理SEGF=S矩形BEGC，由此可得S四边形EFGH=SHGE+SEFG=S矩形BEGC；实验探究：结论：2S四边形EFGH=S矩形ABCD根据=， =， =， =，即可证明；迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题（2）分两种情形探究即可解决问题试题解析：问题呈现：证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ABCD，A=90，AE=DG，四边形AEGD是矩形，SHGE=S矩形AEGD，同理SEGF=S矩形BEGC，S四边形EFGH=SHGE+SEFG=S矩形BEGC实验探究：结论：2S四边形EFGH=S矩形ABCD理由： =， =， =， =，S四边形EFGH=+，2S四边形EFGH=2+2+2+22，2S四边形EFGH=S矩形ABCD迁移应用：解：（1）如图4中，2S四边形EFGH=S矩形ABCD， =25211=3=A1B1A1D1，正方形的面积为25，边长为5，A1D12=HF252=2925=4，A1D1=2，A1B1=，EG2=A1B12+52=，EG=（2）2S四边形EFGH=S矩形ABCD+，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大如图51中，当G与C重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大此时矩形A1B1C1D1面积=1（2）=如图52中，当G与D重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大此时矩形A1B1C1D1面积=21=2，2，矩形EFGH的面积最大值=考点：1四边形综合题；2最值问题；3阅读型；4探究型；5压轴题18（xx湖北省襄阳市）如图，在ABC中，ACB=90，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若CE=4，CF=2，求DN的长【答案】（1）证明见解析；（2）AB2=4CECF；【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到BCD=ACD=45，BCE=ACF=90，于是得到DCE=DCF=135，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）解：DCF=DCE=135，CDF+F=180135=45，CDF+CDE=45，F=CDE，CDFCED，即CD2=CECF，ACB=90，AC=BC，AD=BD，CD=AB，AB2=4CECF；如图，过D作DGBC于G，则DGN=ECN=90，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CECF得CD=，在RtDCG中，CG=DG=CDsinDCG=sin45=2，ECN=DGN，ENC=DNG，CENGDN， =2，GN=CG=，DN= =考点：1几何变换综合题；2探究型；3和差倍分；4综合题