2019版中考数学复习 第十二讲 两圆位置关系学案 新人教版.doc

2019版中考数学复习 第十二讲 两圆位置关系学案 新人教版【学习目标】1、学会通过圆心距d和圆半径d、r的关系来确定两圆的位置关系。2、应用与两圆位置关系相关定理解题。【知识框图】 两圆位置关系的判定和性质两圆位置关系 两圆相切相交的相关定理 公切线定义、种类及求公切线长【典型例题】例1：（1）一个圆的半径为9cm，另一个圆的半径为4cm,圆心距为3cm,判别两个圆的位置关系。（2）有两个圆，一个圆的半径R=4，两圆的圆心距是5，另一个圆的关径r满足什么条件时这两个圆外离。（3）相切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径是多少。（4）两个圆的圆心距为2cm,一个圆的半径为10cm,要使这两个圆内含，另一个圆的半径应满足什么条件？（5）已知两个圆互相内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm,那么另一个圆的半径是多少？解：（1）内含 （2）0r1 （3）2或8 （4）r12cm或0r8cm (5)1cm或5cm评注：本题考查两圆位置关系的性质与判定的应用，解题的关键是掌握好两圆位置关系的判定性质公式，紧紧抓住d、R、r之间关系。例2：O和O外切于点A，直线BD切O于点B，交O于点C，D，直线DA交O于点E，（1）求证：BAC=ABC+D （2）AB=ACAE证明：（1）过点A作O和O的公切线MN。 B M C D则MAC=D O A O CB是O的切线 E NABC=BAM BAC=BAM+MAC=ABC+D（2）连结BE，则E=ABC又EAB=ABD+D=BACABEACB =AB2=ACAE评注：两圆相切，解两圆公切线是常见辅助线。例3：已知O和O的半径是5和 ，OO它们的公共弦AB=6，求OO的长。解：连结OA、OA O和O相交于A、B OOAB，AC=BC= AB=3 OC= = =4 OO OC= = =2如图（1）OO= OC+ OC=4+2=6 （2）OO= OC- OC=4-2=2答：OO的长是6或2。【选讲例题】例4：已知O与O相交于A、B两点，过点A作O的切线交O于点C，过点 B作两圆的割线分别交O，O于点E、F，EF 与AC相交于点P。（1）求证：PAPE=PCPF （2）求证： = （3）当O与O为等圆，且PCCEEP=345时，求ECP与FAP的面积的比值。证明：（1）连结ABAC为O的切线 CAB=F又弧BC=弧BC E=CAB E=F CEAF = PAPE=PCPF （2） PAPE=PCPF = 又PA为O切线PBF为O的割线 PA=PBPF = =（3）连结AE由（1）PECPFA PCCEEP=345 PAFAPF=345设PC=3xCE=4xEP=5xPA=3yFA= 4yPF=5y则EP2=PC2+CE2，PF2=PA2+FA2 C=900， CAF=900AE是O直径，AF是O的直径又O与O等圆， AE=AF=4yAC+CE=AE(3x+3y) +(4x) =(4y) 即25x+18xy-7y=025x=7y x= -y（舍去） = SBCPSFAP=xy=49625评注：本题考查了弦切角定理，圆周角定理，平行线分线段成比例定理，切割线定理，勾股定理，及相似三角形的性质和判定。【课堂小结】本节内容主要学习了两圆位置关系的判定，主要体现在圆心距d和两圆半径R、r关系，同时也应用圆当中一些定理解综合题和公切线长计算。【基础练习】1、选择题（1）已知两圆的半径分别为2，5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是（ ）A、外离 B、外切 C、相切 D、内含（2）若两圆半径R和r恰好是方程x2-4x+2=0两个根，圆心距d=2，则两圆位置关系是（ ）A、外离 B、外切 C、内切 D、相交2、填空题（1）已知三角形三边长为6、8、10，若以三角形的三个顶点为圆心作圆且使三个圆两面三刀两相外切，则这三个圆的半径为_。（2）如果两圆半径为5cm和4cm ，它们相交，且公共弦长是6cm，则圆心距为_.3、已知O和O相交于A、B，经过点A的直线分别交两圆于点C、D，经过点B的直线分别交两圆于点E、F，且CDEF，求证：CE=DF。 O1 O24、如图，两圆相切于A点，过A点作大圆的两条弦AB、AC，分别交小圆于F、E，连结BE，且延长BE与大圆相交于H，若BEAC=23，求BF与CH的比值。 5、如图，O，O，O两两外切于A、B、C，其中O，O是等圆，已知OO= OO=10cm，OO=10 cm，求（1）O，O与O的半径r1、r2、r3（2）求OOO3的面积（3）ABC周长及三个内角度数。 O A C O B O【提高练习】1、选择题（1）已知O1与O两条外公切线互相垂直，O1的直径为5cm，O的直径为20cm,则两圆的一条外公切线长为（ ）A、5.5cm B、7.5cm C、6.5cm D、12.5cm（2）如图矩形长25cm，宽18cm，去掉一个和三角形相切的A后，剩下的部分能剪出的最大圆的直径是（ ）A.8cm B.7cm C.6cm D.4cm A 2、填空题（1）两圆的半径分别为17cm,10cm,圆心距为21cm，则两圆的公切线与连心线交点分别与两圆圆心的距离是_.（2）两圆外切于A点，公切线BC，B、C为切点，则BAC=_.3、如图，已知O与O2 外切于点P，AB为外公切线，切点为A、B，过点P的内公切线交AB于M，直线M O交O于点C、D，直线M O2交O2于点E、F，（1）求证：MDMF （2）求证：EMCDMF （3）若O与O2半径比为169，求 的值。 A M B【课后反思】