高二数学选修1-1双曲线的简单几何性质.ppt

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,上一节,我们认识了双曲线的标准方程:,形式一:(焦点在x轴上,(-c,0)、(c,0),形式二:(焦点在y轴上,(0,-c)、(0,c)其中,双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?,现在就用方程来探究一下!如何探究呢?,类比椭圆几何性质的研究方法椭圆几何性质包括哪些呢?.,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2;B1B2,-axa,-byb,F1,F2,A1,A2,B2,B1,复习椭圆的图像与性质,2、对称性,一、研究双曲线的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,3、顶点,(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点,5、渐近线,5、离心率,离心率。,ca0,e1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,(1)定义:,(2)e的范围:,(3)e的含义:,例2:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解:把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程:,Y,X,1、,范围:,xa或x-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称。,3、顶点:,A1(-a,0),A2(a,0),4、轴:实轴A1A2虚轴B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=,小结,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1(-a,0),A2(a,0),A1(0,-a),A2(0,a),关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c)F1(0,-c),如何记忆双曲线的渐进线方程?,练习1、求下列双曲线的渐近线方程(1)4x29y2=36,(2)25x24y2=100.,2x3y=0,5x2y=0,例题讲解,
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