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,第二课时,直线与椭圆的位置关系,弦长的求法:,(1)联立方程组:,(2)消去一个未知数;,(3)利用弦长公式:,特别地:过左焦点F的弦长:,再结合韦达定理求解,弦长的求法:,例1:已知直线与椭圆x2+4y2=2,判断它们的位置关系。,解:联立方程组,消去y,所以方程()有两个实数根,,那么,相交所得的弦的弦长是多少?,弦长公式:,则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交,由韦达定理,新课讲解,(),1、求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长。,课堂练习,通径,相交,例题讲解,A,(x2,y2),M,(x1,y1),B,例题讲解,解:依题意,所求直线斜率存在,设它的方程为y-1=k(x-2),把它代入椭圆方程并整理得:,设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2),于是,又M为AB的中点,A,(x2,y2),M,x,y,o,(x1,y1),B,故所求直线的方程为x+2y-4=0,例题讲解,弦中点、弦斜率问题的两种处理方法:,(2)点差法:设弦的两端点坐标,代入曲线方程相减后分解因式,便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联系起来。,(1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理解决;,例3、椭圆被斜率为k(k0)的直线截得的弦为AB,AB的中点为M,求M点的轨迹.,例题讲解,例4、中心在原点,一个焦点为F(0,)的椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点横坐标是,求椭圆方程。,例题讲解,A,B,(x2,y2),(x1,y1),1、如果椭圆被的弦被(4,2)平分,那么这弦所在直线方程为()A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点,则m的范围()A、(0,1)B、(0,5)C、1,5)(5,+)D、(1,+)3、过椭圆x2-2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线,则弦长|AB|=_,通径长是_,D,C,课堂练习,3、弦中点问题的两种处理方法:(1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理;(2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件;,2、弦长的计算方法:(1)垂径定理:|AB|=(只适用于圆)(2)弦长公式:|AB|=(适用于任何二次曲线),课堂小结,课后作业,学海第7课时,
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