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,备课内容：1、2.2.1椭圆及其标准方程2、2.2.2椭圆的简单几何性质,共7课时,教学目标：1、理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法2、掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，教学重点与难点1、重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的思想2、难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用,2.1.1椭圆的定义与标准方程,第一课时,美图欣赏,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,太阳系,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,阅读教材38页探究,1、椭圆的定义：,思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？,结论：（若PF1PF2为定长）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2F1F2时，P点的轨迹是椭圆。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF20)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,两边除以得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,?,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,则a，b；,则a，b；,5,3,4,6,（练习）口答：,则a，b；,则a，b,3,例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。,解：椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,课外作业P421,2,小结：,求椭圆标准方程的方法,求美意识，求简意识，前瞻意识,2.1.1椭圆的定义与标准方程,第二课时,定义,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),复习回顾：椭圆的标准方程,求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.,?,例椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。,.,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求,椭圆的定义a2=b2+c2,例题讲解,例1已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2，0）和（2，0），并且经过，求出椭圆的标准方程。,由椭圆的定义知:,想一想：本例还有其它解法吗？,？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？,1.求适合下列条件的椭圆方程,1.a4，b3，焦点在x轴上；,2.b=1，焦点在y轴上,练习,3、若椭圆满足:a5,c3,求它的标准方程。,课堂练习：优化设计做一做课外作业P49习题2.2A组2,2.1.1椭圆的定义与标准方程,第三课时,定义,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),复习回顾：椭圆的标准方程,求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,例3设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程.,例题讲解,巩固练习,14,D,D,C,一、二、二、三,一个概念；,二个方程；,三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。,小结,二个方法：,练习：42练习题4,作业49习题2.2A组第7题,2.2.2椭圆的简单几何性质,第四课时,一、复习回顾：,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a（大于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a2=b2+c2,Ax2By21（A0，B0，AB）,椭圆的一般方程,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的范围是什么？,2椭圆有几条对称轴？几个对称中心？,3上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？,6如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？,42a和2b表示什么？a和b又表示什么？,5椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？,二、导学导思：,一、椭圆的范围,即,-axa-byb,结论：椭圆位于直线xa和yb围成的矩形里,二、椭圆的对称性,结论：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,对称轴是x轴和y轴，对称中心是原点,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,小试身手：1.已知点P(3，6)在上,则(),(A)点(-3,-6)不在椭圆上,(B)点(3,-6)不在椭圆上,(C)点(-3,6)在椭圆上,(D)无法判断点(-3,-6),(3,-6),(-3,6)是否在椭圆上,三、椭圆的顶点,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,o,x,y,B1(0,b),B2(0,-b),A1(-a,0),A2(a,0),令x=0,得y=？说明椭圆与y轴的交点为(0,b)、(0,-b),令y=0,得x=？说明椭圆与x轴的交点为(a,0)、(-a,0),三、椭圆的顶点,长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？,焦点落在椭圆的长轴上,长轴：线段A1A2；,长轴长|A1A2|=2a,短轴：线段B1B2；,短轴长|B1B2|=2b,焦距|F1F2|=2c,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,焦点必在长轴上；,a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,椭圆的简单几何性质,a,|B2F2|=a；,由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.,小结：,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围：因为ac0，所以0b),-axa,-byb,-aya,-bxb,a2=b2+c2,a2=b2+c2,一个框，四个点，注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现,课堂小结,用曲线的图形和方程,来研究,椭圆的简单几何性质,小试身手：2.说出椭圆的范围,长轴长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:,课堂练习：P48页1,5课外作业：P49页习题2.2A组3,2.2.2椭圆的简单几何性质,第五课时,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴，y轴，原点对称,（a,0）;(0,b),（b,0）;(0,a),(c,0),(0,c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c,a2=b2+c2ab0ac0,例4：已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则,它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；,10,8,6,80,解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：,2、确定焦点的位置和长轴的位置.,练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,复习练习：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）,2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4,C,D,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：P481.经过点P（3,0）、Q（0，2）；2.长轴的长等于20，离心率等于.,注意：焦点落在椭圆的长轴上,注意：不知道焦点落在哪个坐标轴上，必须讨论两种情况,练习,2.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程为多少?,课外作业：48页2、349页4,2.2.2椭圆的简单几何性质,第六课时,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴，y轴，原点对称,（a,0）;(0,b),（b,0）;(0,a),(c,0),(0,c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c,a2=b2+c2ab0ac0,例5、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截ABC所在椭圆的方程。,解：如图建立直角坐标系，,设所求椭圆方程为,在RtAF1F2中，,由椭圆的性质知，,所以,所求的椭圆方程为,H,d,小结：求曲线方程的步骤,1.建立适当的坐标系，设动点坐标（x,y)；2.寻找动点满足的几何条件；3.用坐标公式表示条件；4.化简；,2.2.2椭圆的简单几何性质,第七课时,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4对称轴与长轴、短轴是什么关系？,52a和2b是什么量？a和b是什么量？,6关于离心率讲了几点？,回顾,例7：已知椭圆，直线l：椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？,解：设直线m平行于直线l，则直线m的方程可写成,l,m,m,由方程组消去y得,令方程的根的判别式=0，得,如图可知，当k=25时，直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为,直线m与直线l的距离为，即最小距离为,直线与椭圆的位置关系：,一、直线和椭圆的位置关系P48,通过直线方程和椭圆方程联立成方程组，解方程组可以得到直线和椭圆的交点坐标。,2、弦长公式：,差分法,练习：50页1作业：49页6,7,
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