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2019-2020年八年级数学下册 172 实际问题与反比例函数(一)教案学科数学年级八授课教师课堂类型新授课时1备课时间2011-05-18教学目的知识能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题积极参与交流，并积极发表意见体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具能力情感教材处理难点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。教学过程方法、手段和目的导入新课一、创设问题情境，引入新课 活动1 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境 (1)请你解释他们这样做的道理 (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么? 用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么? 当木板面积为0.2m2时，压强是多少? 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大? 在直角坐标系中，作出相应的函数图象请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小 生：在(3)中，p(S0)p是S的反比例函数；当S0.2m2时p3000Pa；如果要求压强不超过6000Pa，根据反比例函数的性质，木板面积至少0.1m2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，SO，p0 师：从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实从这节课开始我们就来学习“172实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便设计意图： 展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣 师生行为： 学生分四个小组进行探讨、交流领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一 教师可以引导、启发学生解决实际问题在此活动中，教师应重点关注学生： 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题； 能积极地与小组成员合作交流； 是否有强烈的求知欲教学活动二 探究新知例1 （投影）如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少? 师生行为： 由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注： 学生能否顺利建立实际问题的数学模型； 学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣； 学生能否注意到单位问题 生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，漏斗的深为dcm，则容积为1升l立方分米1000立方厘米 所以，Sd1000， S (2)根据题意把S100cm2代入S,中，得 100 d30(cm) 所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm补充例题为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 (毫克)与时间(分钟)成为正比例,药物燃烧后，与成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，关于的函数关系式为 ,自变量的取值范为 ；药物燃烧后，关于的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数是的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量08；药物燃烧后，由图象看出是的反比例函数，设，用待定系数法求得（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量1.6代入，求出30，根据反比例函数的图象与性质知药含量随时间的增大而减小，求得时间至少要30分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当3时，代入中，得4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当3时，代入，得16，持续时间为1641210，因此消毒有效三 巩固练习练习； (1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?师生行为 由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价 生：解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到20xy 所以y， 即长y与宽x之间的函数表达式为y (2)当矩形的长为12cm时求宽为多少?即求当y12cm时，x?cm，则把y12cm代入y中得 12， 解得x(cm) 当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x4cm时，y?cm，则 把x4cm代入y中， y5(cm) 所以当矩形的长为12 cm时，宽为cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm(3)y此反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，如果矩形的长不小于8cm，即y8 cm，所以8 cm，因为x0，所以208xx(cm) 即宽至多是m四师生行为 由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价 生：解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到20xy 所以y， 即长y与宽x之间的函数表达式为y (2)当矩形的长为12cm时求宽为多少?即求当y12cm时，x?cm，则把y12cm代入y中得 12， 解得x(cm) 当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x4cm时，y?cm，则 把x4cm代入y中， y5(cm) 所以当矩形的长为12 cm时，宽为cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm(3)y此反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，如果矩形的长不小于8cm，即y8 cm，所以8 cm，因为x0，所以208xx(cm) 即宽至多是m四 课时小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望此活动中，教师应重点关注： 学生能否顺利建立实际问题的数学模型； 学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣； 进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么?学生积极发言，整理知识。课堂练习如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在一次函数y7的图象上，顶点C、D在这个反比例函数为y的图象上，两底AD，BC平行于y轴，点A和B的横坐标分别为a和a2求a的值本课作业教材习题17.2第2题 第5题。板书设计172 实际问题与反比例函数(一)玻璃器皿制造公司要制造器皿的问题 （实际问题） S （数学模式） 当s=1 00厘米2 当当d=30cm时 求d 求s 求
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