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2019-2020年八年级数学下册 19.2.1 矩形教学案(二)(无答案) 新人教版教学目标: 理解并掌握矩形的判定方法使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力重点、难点重点:矩形的判定难点:矩形的判定及性质的综合应用教学过程一、温故知新:1.矩形是轴对称图形,它有_条对称轴2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则ABO的周长为_3.想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中那些是平行四边形所没有的?列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知:自学教材9596页1、矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法: 矩形具有平行四边形不具有的性质是: 思考:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?(得到矩形的一个判定) 2.做一做:按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. (探索得到矩形的另一个判定) 总结:矩形的判定方法矩形判定方法1:_ 矩形判定方法2:_(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角)3.议一议:下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;( ) (2)有四个角是直角的四边形是矩形;( ) (3)四个角都相等的四边形是矩形;( ) (4)对角线相等的四边形是矩形;( ) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;( )(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;( ) (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ( )(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;( )(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形 ( )三、例题学习。例1.:已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积例2 已知:如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证:四边形EFGH是矩形例3练习二:(选择)下列说法正确的是( )(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件( )的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分判断:(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形; () (2)有四个角是直角的四边形是矩形; () (3)四个角都相等的四边形是矩形; ()(4)对角线相等的四边形是矩形; ()(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ()(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ()(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;() (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形 () 指出: (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形; (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论3 已知:如图,在ABC中,C90,CD为中线,延长CD到点E,使得 DECD连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。 四:处理教材96页练习2,102页习题2、3。五:你学到了什么?相互说一说。六、巩固训练:1、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( )A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是( )A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、已知四边形ABCD中ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形。5、如图,M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点,且AD=2AB,求证,四边形PMQN是矩形。
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