2019年高考数学 6.5合情推理与演绎推理课时提升作业 文 新人教A版.doc

2019年高考数学 6.5合情推理与演绎推理课时提升作业 文 新人教A版一、选择题1.已知数列an满足a1=1,an+1an，且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，通过计算a2,a3，可以猜测an等于( )（A）n （B）n2（C）n3 （D）2.推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是( )(A)(B)(C)(D)以上均错3.（xx清远模拟）如图是xx年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )4.（xx阳江模拟）记Sn是等差数列an前n项的和,Tn是等比数列bn前n项的积，设等差数列an公差d0，若对小于2 011的正整数n，都有Sn=S2 011-n成立，则推导出a1 006=0,设等比数列bn的公比q1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则( )(A)b11=1(B)b12=1(C)b13=1(D)b14=15.三段论：“所有的中国人都坚强不屈；玉树人是中国人；玉树人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )（A）（B）（C）（D）6.已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn(x)=fn-1(x)(nN*且n2)，则=( )（A）503（B）1 006（C）0（D）2 0127.观察下列各式：55=3 125,56=15 625,57=78 125，则52 011的末四位数字为( )(A)3 125(B)5 625(C)0 625(D)8 125二、填空题8.在平面几何中，有结论：“正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：_.9.（xx韶关模拟）观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_10.给出下列命题：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关其中正确命题为_11.（能力挑战题）已知P(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px两边同时求导，得：2yy2p，则所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线处的切线方程为_三、解答题12.已知等差数列an的公差为d=2，首项a1=5.（1）求数列an的前n项和Sn.（2）设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5,T1,T2,T3,T4,T5，并归纳Sn,Tn的大小规律.13.如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFD=A，且DEBA.求证：DE=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来).14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f(n)个小正方形.（1）求出f(5)；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.答案解析1.【解析】选B.计算可得a1=1,a2=4,a3=9，故可猜测an等于n2.2.【解析】选B.是大前提，是结论，是小前提.3.【解析】选A.观察可知：该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁，故下一个呈现出来的图形是A.4.【解析】选B.由等差数列中Sn=S2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中Tn=T23-n，可导出中间项b12=1.5.【思路点拨】根据三段论的结构特征即可解决，务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”（所有的中国人都坚强不屈），小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(玉树人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(玉树人一定坚强不屈).故选A.6.【思路点拨】先观察，归纳出fn(x)的解析式的周期，再代入求解.【解析】选C.由已知可得f1(x)=sin x+cos x，f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x-cos x，f4(x)=sin x-cos x，f5(x)=sin x+cos x,，因此=503(1-1-1+1)=0，故选C.7.【思路点拨】再计算几个值，发现规律.【解析】选D.55=3 125,56=15 625,57=78 125，58=390 625,59=1 953 125，510=9 765 625，,5n(nZ且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4,记5n(nZ且n5)的末四位数为f(n)，则f(2 011)=f(5014+7)=f(7),52 011与57的末四位数字相同，均为8 125，故选D.8.【解析】正三角形与正四面体对应，三边与四个面对应，因此正四面体内一点到四个面的距离之和是一个定值.答案：正四面体内一点到四个面的距离之和是一个定值【方法技巧】解决此类问题的技巧1.找出两类事物之间的相似性或一致性.2.用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.在由平面图形的性质向空间几何体的性质进行类比时，常用的类比思路有：平面中点线面空间中线面体9.【解析】由1323(12)232；132333(123)262；13233343(1234)2102得，第五个等式为132333435363(123456)2212.答案：132333435363212【变式备选】设函数观察：故fn(x)_.【解析】根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2，4，8，16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n1，故答案：10.【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理，但是如果前提是错误的，则结论一定错误，其结论的正误与推理的形式有关，所以正确答案：11.【解析】用类比的方法对两边同时求导得，yy2x，切线方程为答案：.【变式备选】设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列【解析】根据等比数列的性质知，b1b2b3b4，b5b6b7b8，b9b10b11b12，b13b14b15b16成等比数列，成等比数列答案：12.【解析】（1）(2)Tn=n(2an-5)=n2(2n+3)-5=4n2+n.S1=5,S2=12,S3=21,S4=32,S5=45,T1=5,T2=18,T3=39,T4=68,T5=105.由此可知S1=T1，当5n2（nN*）时，SnTn,猜想，当n2,nN*时，SnTn.13.【解析】(1)同位角相等，两条直线平行，(大前提)BFD与A是同位角，且BFD=A，(小前提)所以DFEA.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA且DFEA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形.(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形的对边，(小前提)所以DE=AF.(结论)上面的证明可简略地写成：14.【解析】（1）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+44=41.（2）f(2)-f(1)=4=41.f(3)-f(2)=8=42,f(4)-f(3)=12=43,f(5)-f(4)=16=44,由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.f(2)-f(1)=41,f(3)-f(2)=42,f(4)-f(3)=43,f(n-1)-f(n-2)=4(n-2),f(n)-f(n-1)=4(n-1)f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2n(n-1),f(n)=2n2-2n+1.