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2019-2020年八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定练习1新版新人教版一、选择题1下列命题中，正确的是( )A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.(教材习题变式）如图,在ABC中，D，E，F 分别是边BC，AB，CA的中点，则图中平行四边形的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )A.ADBC，ABCDB.AB，CDC.ABBC，ADDCD.ABCD，CDAB4如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条B.2条C.3条D.4条5.(沈阳实验学校一模)如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：甲：连接BD，CE，两线段相交于点 P，点P即为所求.乙：先取CD的中点M，连接AM，再以点A为圆心，AB 的长为半径画弧，交AM于点P，点P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确二、填空题6一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形为_7. 如图所示，在四边形ABCD中，AB/CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可以添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）8如图，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，图中共有_个平行四边形9已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是_三、解答题10如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AECF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形11如图，在ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AECF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形12如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：13已知：如图，ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想14.如图所示，在ABC中，点D是 AB的中点，CE平分ACB，AE丄CE于点E.求证:DE/BC.15若一次函数y2x1和反比例函数的图象都经过点(1，1)(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标16. (重庆一中月考）已知:如图, 点G为平行四边形ABCD中BC边的中点，点E在 AD边上，且1=2.(1)求证:E是AD的中点；(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足3 =2，求证:CD=BF+DF.参考答案1D 2. C解析D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，DEAC，DFAB，EFBC，四边形BDFE、四边形EDCF与四边形AEDF都是平行四边形，故选C.3D4B5C 解析 此题需要运用数形结合思想，画出图形，结合图形进行分折.按甲的方法画图，如图（1），正五边形的每个内角的度数是，AB=BC=CD=DE=AE，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72，BPE=360-A-ABP-AEP=360-108-72-72=108=A，四边形ABPE是平行四边形，即甲正确.按乙的方法画圈，如图（2），由正五边形的对称性及BAE=108，得BAM=EAM=54. AB=AE=AP，AEP=APE=63，BPE=APB+APE=126，BAEBPE，四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误.故选C.6平行四边形提示：由已知可得(ac)2(bd)20，从而7. 答案不唯一，如：AB=CD（或ADBC等） 解析 在四边形ABCD中ABCD，此时要得到四边形ABCD是平行四边形，可以从边考虑，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知，只需AB=CD即可.由两组对边分别平行的四边形是平行四边形知，只需ADBC即可，此外还可考虑角，如B=D，或A=C，或A+B=180，或C+D=180.8189平行四边形10提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证11提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证REASFC，既而得到RESF12提示：D是BC的中点13提示：(1)DF与AE互相平分；(2)连结DE，AF证明四边形ADEF是平行四边形14.思路建立 欲证DEBC，因为点D是AB的中点，由三角形的中位线定理想到E是某一线段的中点，所以延长AE交BC于点F，只需证DE是ABF的中位线即可.证明：如图所示，延长AE交BC于点F，CE平分ACB，1=2.AECE，AEC=FEC.又CE=CE，AECFEC，AE=FE，即E为AF的中点.又D是AB的中点，DE为ABF的中位线.由三角形中位线的性质知DEBF，即DEBC。点拔：遇到三角形的中位线就要想到线段间的位置（平行）关系和数量关系.15(1)；(2)； (3)P1(1.5，2)，P2(2.5，2)或P3(2.5，2)16.思路建立 （1）要证明E是AD的中点，可转化为证明，结合已知条件可证明AEBCGD，得到AE=CG，再利用等量代换及平行四边形的性质得.（2）要证明CD=BF+DF，就需要将CD、BF、DF转化到一条直线上，从而想到延长DF、BE相交于点H，通过证明BF=HF，CD=DH来证明结论.证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C. 在AEBCGD中，AEBCGD，AE=CG. G为BC的中点，.AD=BC，E是AD的中点. （2）如图，延长DF，BE相交于点H.由（1）知E为AD的中点，G为BC的中点，. 四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=BG，DEBG，四边形EBGD为平行四边形，BEDG，H=2.3=2，H=3，BF=HF.1=2，H=1.E为AD的中点，AE=DE.在AEB和DEH中，AEBDEH，AB=DH，AB=CD，CD=DH.DH=HF+FD，HF=BF，DH=BF+FD，CD=BF+FD.
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