2019年高二上学期第二次（10月）月考数学（理）试题 含答案.doc

2019年高二上学期第二次（10月）月考数学（理）试题 含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A.（x1）2+（y1）2=1 B.（x+1）2+（y+1）2=1C.（x+1）2+（y+1）2=2 D.（x1）2+（y1）2=22.如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为（ ）3.圆与圆的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D内含4下列命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题的个数是（ ）A0B1 C2 D35.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为（ ）A4 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D8 cm26若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D8已知直线与圆交于两点，且（其中O为坐标原点），则实数的值是（ ）A B C或 D或9.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A B C D10.已知平面上两点（），若圆上存在点P,使得，则的取值范围是（ ）A B C D11.N为圆上的一个动点，平面内动点M满足且 (O为坐标原点)，则动点M运动的区域面积为（ ）A. B. C. D.12棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13.如果实数x,y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是 14.与圆（x2）2（y1）24外切于点A（4，1）且半径为1的圆的方程为_15.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC90，且AA1ADDC2，M平面ABCD，当D1M平面A1C1D时，DM_.16.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为和的线段,则的最大值为 xx届高二年级第二次月考数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）（）求圆C的方程；（）过点P（2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程18.如图，在四棱锥P ABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别为CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.19已知圆的方程:（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值.20如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面为中点（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）求点到平面的距离21.已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心C在直线yx上，又直线l：ykx1与圆C相交于P、Q两点（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值；（3）过点作动直线交圆于，两点试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由22.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知， 为线段的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.xx届高二年级第二次月考数学试卷答案（理科）1-12 DCBCC ADCBB AB13、 14、（x5）2（y1）21 15、2 16、417、（）（x3）2+（y4）2=25（）直线l的方程是x=2，或9x+40y+18=018、略19、解：（1）(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(2) 圆的方程化为 ，圆心 C（1，2），半径 ，则圆心C（1，2）到直线的距离为 由于，则，有，得.20、（1）证明见解析；（2）；（3）（1）由底面底面是边长为1的正方形，又，平面 （2）设与交于点，连结，则是直线与平面 所成的角，直线与平面所成的角为（3）作于点平面 ，线段的长就是点到平面的距离，点到平面的距离为21、（1）设圆心C（a，a），半径为r因为圆C经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24 （2）因为且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0 （联立直线与圆的方程求解酌情给分）（3） （）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆 （）当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或设，则有 由得， ， 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即， 则，所以，满足题意 此时以为直径的圆的方程为，即，亦即综上，在以为直径的所有圆中，存在圆：或，使得圆经过点 22、证明：（1）连结和交于，连结，为正方形，为中点，为中点，平面，平面平面（2）平面，平面，为正方形，平面，平面，平面，以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 设平面的法向量为，由 ，令，则，设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为