2019年高考数学二轮总复习 专题限时检测3.doc

2019年高考数学二轮总复习 专题限时检测3一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(xx天津十二区县联考)“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2xz”成立的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析“lgx，lgy，lgz成等差数列”2lgylgxlgzy2xz，但y2xz/ 2lgylgxlgz，选A.(理)等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则“d|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析依题意，当d|a1|时，数列an是递增的数列，无论a1的取值如何，Sn的最小值为S1，且Sn无最大值；反过来，当Sn的最小值为S1，且Sn无最大值时，如当a11，d时，此时Sn的最小值为S1，且Sn无最大值，但不满足d|a1|.综上所述，“d|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的充分不必要条件2(xx河北衡水中学二调)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2n4(a1a3a5a2n1), a1a2a327，则a6()A27 B81 C. 243D729答案C解析a1a2a3a27，a23，S2n4(a1a3a5a2n1)，S24a1，a1a24a1，a23a13，a11，q3，a6a1q535243.3(文)(xx绍兴市模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a2S34，a43，则公差为()A1B1 C2D3答案C解析a2S34，4a24，a21，a43，d2，故选C.(理)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10(12x)dx，S2017，则S30为()A15B20 C25D30答案A解析S10(12x)dx(xx2)|12.又S10，S20S10，S30S20成等差数列即2(S20S10)S10(S30S20)，S3015.4(文)(xx河南六校联盟联考)在等差数列an中，a3a912，则该数列前11项和S11()A132B121 C66D33答案C解析a3a9a1a1112，S1166.(理)(xx唐徕回民中学模拟)已知数列an，若点(n，an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和S9()A9B10 C18D27答案D解析由条件知a53，S99a527.5(文)两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e等于()A.B. C.D.答案D解析由已知可得ab5，ab6，解得或(舍去)则c，故e.(理)ABC的三边分别为a、b、c，若b既是a、c的等差中项，又是a、c的等比中项，则ABC是()A等腰直角三角形B等腰三角形C等边三角形D直角三角形答案C解析b是a、c的等差中项，b.又b是a、c的等比中项，b，()2ac，(ac)20，ac，ba，故ABC是等边三角形6(xx北京西城区模拟)设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且a10，若S22a3，则q的取值范围是()A(1,0)(0，)B(，0)(0,1)C(，1)(，)D(，)(1，)答案B解析S22a3，a1a1q2a1q2，a10，2q2q10，q0，a7a14()225.当且仅当a7a14时取等号(理)(xx乌鲁木齐市诊断)已知数列an的各项均为正数，执行程序框图(如下图)，当k4时，输出S，则axx()AxxBxx CxxDxx答案D解析由程序框图可知，an是公差为1的等差数列，且，解得a12，axxa1xxd2xxxx.8(文)在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限内的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则OP1P2的面积是()A1B2 C3D4答案A解析由等差、等比数列的性质，可求得x12，x23，y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4)，SOP1P21.(理)(xx贵阳市检测)已知曲线C：y(x0)上两点A1(x1，y1)和A2(x2，y2)，其中x2x1.过A1、A2的直线l与x轴交于点A3(x3,0)，那么()Ax1，x2成等差数列Bx1，x2成等比数列Cx1，x3，x2成等差数列Dx1，x3，x2成等比数列答案A解析直线A1A2的斜率k，所以直线A1A2的方程为y(xx1)，令y0解得xx1x2，x3x1x2，故x1，x2成等差数列，故选A.二、填空题(本大题共2小题，每小题6分，共12分，将答案填写在题中横线上)9(文)(xx天津六校联考)定义运算adbc，函数f(x)图象的顶点坐标是(m，n)，且k，m，n，r成等差数列，则kr的值为_答案9解析f(x)(x1)(x3)2xx24x3(x2)27的顶点坐标为(2，7)，m2，n7，krmn9.(理)(xx山西大学附中月考)已知无穷数列an具有如下性质：a1为正整数；对于任意的正整数n，当an为偶数时，an1；当an为奇数时，an1.在数列an中，若当nk时，an1，当1n1(k2，kN*)，则首项a1可取数值的个数为_(用k表示)答案2k2解析当nk时，an1，ak1，当n1矛盾，ak，ak12，同理可得ak23或4，ak35,6,7或8，倒推下去，k(k2)2，倒推(k2)步可求得a1，a1有2k2个可能取值10(文)(xx南京市二模)已知数列an的通项为an7n2，数列bn的通项为bnn2.若将数列an、bn中相同的项按从小到大顺序排列后记作数列cn，则c9的值是_答案961解析设数列an中的第n项是数列bn中的第m项，则m27n2，m、nN*.令m7ki，i0,1,2，6，kZ，则i2除以7的余数是2，则i3或4，所以数列cn中的项依次是bn中的第3,4,10,11,17,18,24,25,31,32，故c9b31312961.(理)已知函数f(x)abx的图象过点A(2，)、B(3,1)，若记anlog2f(n)(nN*)，Sn是数列an的前n项和，则Sn的最小值是_答案3解析将A、B两点坐标代入f(x)得解得f(x)2x.f(n)2n2n3.anlog2f(n)n3.令an0，即n30，n3.数列前3项小于或等于零，故S3或S2最小S3a1a2a32(1)03.三、解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(本小题满分13分)(文)(xx临沂三校联考)已知等比数列an的公比q1,4是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列bn满足bnlog2an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)因为4是a1和a4的一个等比中项，所以a1a4(4)232.由题意可得因为q1，所以a3a2.解得所以q2.故数列an的通项公式an2n.(2)由于bnlog2an(nN*)，所以anbnn2n，Sn12222323(n1)2n1n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1.得，Sn1222232nn2n1n2n1.所以Sn22n1n2n1.(理)(xx天津十二区县联考)已知数列an的首项为1，对任意的nN*，定义bnan1an.(1)若bnn1，求a3的值和数列an的通项公式；求数列的前n项和Sn；(2)若bn1bn2bn(nN*)，且b12，b23，求数列bn的前3n项的和解析(1)a11，a2a1b1123，a3a2b2336当n2时，由an1ann1得ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2bn1而a11适合上式，所以an(nN*)由得：2()，Sn2(1)2()2()2()2(1).(2)因为对任意的nN*有bn6bn，所以数列bn为周期数列，周期为6.又数列bn的前6项分别为2,3，且这六个数的和为8.设数列bn的前n项和为Sn，则当n2k(kN*)时，S3nS6kk(b1b2b3b4b5b6)8k，当n2k1(kN*)时，S3nS6k3k(b1b2b3b4b5b6)b6k1b6k2b6k38kb1b2b38k，当n1时，S3所以，当n为偶数时，S3n4n；当n为奇数时，S3n4n.12(本小题满分13分)(文)(xx黄浦区模拟)已知数列an具有性质：a1为整数；对于任意的正整数n，当an为偶数时，an1；当an为奇数时，an1；(1)若a1为偶数，且a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；(2)设a12m3(m3且mN)，数列an的前n项和为Sn，求证：Sn2m13；(3)若an为正整数，求证：当n1log2a1(nN)时，都有an0.解析(1)设a12k，则a2k，由条件知2ka32k，a30.分两种情况讨论：若k是奇数，则a30，k1，a12，a21，a30，若k是偶数，则a30，k0，a10，a20，a30，a1的值为2或0.(2)当m3时，a12m3，a22m11，a32m2，a42m3，a52m4，am2，am11，am2an0，SnSm1122m42m13.(3)n1log2a1，n1log2a1，2n1a1，由定义可知：an1，an1，.ana1a1，an1log2a1(nN)时，都有an0.(理)(xx江西八校联考)已知数列an的首项a14，前n项和为Sn，且Sn13Sn2n40(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设函数f(x)anxan1x2an2x3a1xn，f (x)是函数f(x)的导函数，令bnf (1)，求数列bn的通项公式，并研究其单调性解析(1)由Sn13Sn2n40(nN)得Sn3Sn12n240(n2)，两式相减得an13an20，可得an113(an1)(n2)，又由已知a214，所以a213(a11)，即an1是一个首项为5，公比q3的等比数列，所以an53n11(nN*)(2)因为f (x)an2an1xna1xn1，所以f (1)an2an1na1(53n11)2(53n21)n(5301)53n123n233n3n30令S3n123n233n3n30，则3S3n23n133n2n31，作差得S，所以f (1)，即bn，而bn1，作差得bn1bnn0，所以bn是单调递增数列13(本小题满分14分)(文)(xx内江市二模)已知数列an的首项a15，且an12an1(nN*)(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令f(x)a1xa2x2anxn，求数列f(x)在点x1处的导数f (1)解析(1)证明：an12an1，an112(an1)，2，数列an1是以a11为首项，2为公比的等比数列，an1(a11)2n162n132n，an32n1.(2)f(x)a1xa2x2anxn，f (x)a12a2xnanxn1，f (1)a12a23a3nan(3211)2(3221)3(3231)n(32n1)3(2222323n2n)(123n)，令Tn2222323n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，Tn222232nn2n1n2n1(n1)2n12，Tn(n1)2n12，f (1)3(n1)2n16.(理)(xx德阳市二诊)已知数列an满足an1，a1.(1)求证是等差数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设Tnanan1a2n1.若Tnpn对任意的nN*恒成立，求p的最大值解析(1)证明：an1，an111，由于an10，1，是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)题结论知：2(n1)n1，an1(nN*)(3)Tnanan1a2n1Pn，nanan1a2n1P，即(1an)(1an1)(1an2)(1a2n1)p，对任意nN*恒成立，而1an，设H(n)(1an)(1an1)(1a2n1)，H(n)，H(n1)，H(n1)H(n)0，数列H(n)单调递增，nN*时，H(n)H(1)，故P.P的最大值为.一、选择题1(文)在等比数列an中，an0，若a1a516，a48，则a5()A16B8 C4D32答案A解析a1a5a2a416，a48，a22，q24，an0，q2，a5a2q322316.(理)等比数列an中，a1a35，a2a410，则a6a8等于()A80B96 C160D320答案C解析q2，a6a8(a2a4)q41024160.2已知等差数列an的公差d0，a1，a5，a17依次成等比数列，则这个等比数列的公比是()A4B3 C2D.答案B解析解法1：由条件知aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)，得a12d，a5a14d6d，q3，故选B.解法2：q3，故选B.3(文)(xx东北三省四市联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，满足axxSxxxx，则a1()AxxBxx CxxD2011答案D解析Sxx2013a1007xx，所以a10071，则d2，a1axxxxd2011，故选D.(理)(xx泗县双语中学模拟)在等差数列an中，7a55a90，且a5a9，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于()A5B6 C7D8答案B解析7a55a90，a50，且a1d，Snna1dndd(n2)，当n6时，Sn取到最大值4(xx辽宁理，8)设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()Ad0 Ca1d0答案C解析数列2a1an递减，a1an递减a1ana1an1a1(anan1)a1d0.5在数列an中，a12，nan1(n1)an2(nN*)，则a10为()A34B36 C38D40答案C解析由nan1(n1)an2，得2，则有2，2，2，累加得a12.a12，an4n2，a1038.6(文)等比数列an的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为Tn(n2)，则Tn的最大值为()A.B. C1D2答案D解析由题意知S奇2S偶q，S奇，S偶，q，a12，q，Tn为递减数列且a21，ak2)，T2a1a22为最大值(理)设等差数列an的前n项和为Sn，若S90，S100，a50.又S10(a1a10)5(a5a6)0，a5a60，即得a6a5，则数列an的前5项均为正数，从第6项开始均为负数，则当n5时，数列是递增的正数项数列，其最大项为，当n6时，各项均为负数，即可得最大，故应选B.7(文)设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn为()A2n1B12nC()n1D1()n答案D解析由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)2()2，a3f(3)f(2)f(1)f(1)3()3，anf(n)f(1)n()n，Sn()2()3()n1()n，故选D.(理)数列an满足an1，若a1，则axx()A.B. C.D.答案A解析由题可得a1，a2，a3，a4，a5，a6，所以数列an是一个周期为4的周期数列，又因为xx50342，所以axxa2，故选A.8(文)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2axx，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则下列各式中正确的是()ASxx1BSxxCSxxDSxx1007答案C解析A、B、C共线，且该直线不过O点，a2axx，(a21)axx，即(a21)axxkkk，由共线向量定理得a21axx，a2axx1，Sxx.(理)已知数列an满足a11，a22，an2(1cos2)ansin2，则该数列的前10项和为()A2101B1067 C1012Dxx答案B解析当n为奇数时，an2an1，这是一个首项为1，公差为1的等差数列；当n为偶数时，an22an1，这是一个以2为首项，公比为2的等比数列，所以S18a1a2a17a18(a1a3a17)(a2a4a18)9193610221067.二、填空题9(文)(xx霍邱二中模拟)等差数列an中，a1a2a810，a14a1550，则此数列的前15项之和是_答案180解析S1515a1d180.(理)各项均为实数的等比数列an的前n项和记为Sn，若S1010，S3070，则S40_.答案150解析设每10项一组的和依次组成的数列为bn，由已知可得：b110，b1b2b370.设原等比数列an的公比为q，则q10.同理：q10，q10，bn构成等比数列，且公比qq10.由可得1010q10(q)270，即(q)2q60，解得q2或q3.qq100，q2.bn的前4项依次是：10,20,40,80.S40150.10(文)已知数列an满足a11，1，则a10_.答案解析由1，得1，又，故数列是首项为，公差为1的等差数列，故(101)1，得a10.(理)(xx合肥质检)定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，且称此常数为公积已知在等积数列an中，a12，公积为5，当n为奇数时，这个数列的前n项和Sn_.答案解析由题可知，等积数列an为2，2，当n为奇数时，其前n项和Sn，可分两部分组成，个2之和与个之和，所以Sn2.三、解答题11(文)已知等差数列an的首项a10，前n项和为Sn，且S4a23S3；等比数列bn满足b1a2，b2a4.(1)求证：数列bn中的每一项都是数列an中的项；(2)若a12，设cn，求数列cn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，若有f(n)log3Tn，求f(1)f(2)f(n)的最大值解析(1)设等差数列an的公差为d，由S4a22S3，得4a16da1d6a16d，a1d，则ana1(n1)dna1，b12a1，b24a1，等比数列bn的公比q2，则bn2a12n12na1，2nN*，bn中的每一项都是an中的项(2)当a12时，bn2n1，cn2()则Tnc1c2cn2()2().(3)f(n)log3Tnlog3，f(1)f(2)f(n)log3log3log3log3()log3log31，即f(1)f(2)f(n)的最大值为1.(理)(xx日照市诊断)已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为Sn，且满足：a2a345，a1a414.(1)求数列an的通项公式；(2)通过公式bn构造一个新的数列bn若bn也是等差数列，求非零常数c；(3)对于(2)中得到的数列bn，求f(n)(nN*)的最大值解析(1)数列an是等差数列a2a3a1a414.又a2a345，或.公差d0，a25，a39.da3a24，a1a2d1.ana1(n1)d4n3.(2)Snna1n(n1)dn2n(n1)2n2n，bn.数列bn是等差数列，2b2b1b3，2，解得c(c0舍去)bn2n.显然bn成等差数列，符合题意，故c.(3)f(n).即f(n)的最大值为.12(文)(xx山西太原五中月考)已知等比数列an的前n项和为Sn，an0，a1，且，成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bnlog3(1Sn1)1，求适合方程b1b2b2b3bnbn1的正整数n的值解析(1)设数列an的公比为q，由，成等差数列得，3，解得q或q1(舍去)，所以an2()n(2)因为Sn11，得log3(1Sn1)log3n1所以bn，bnbn1b1b2b2b3bnbn1由题意得，解得n100.(理)已知Sn为数列an的前n项和，且2anSnn.(1)若bnan1，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列Sn的前n项和Tn.解析(1)证明：n1时，2a1S11，a11.由题意，得2anSnn,2an1Sn1(n1)，两式相减可得2an12anan11，即an12an1.于是an112(an1)，即bn12bn，又b1a112.所以数列bn是首项为2，公比为2的等比数列(2)解：由(1)知：bn22n12n，an2n1，Sn2ann2n1n2，TnS1S2Sn(22232n1)(12n)2n2n2n24n2.13(文)已知点P(an，an1)(nN*)是函数yx2在点(1，)处的切线上的点，且a1.(1)证明：an是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解析(1)证明：函数yx2的导数为yx，函数yx2在点(1，)处的切线斜率为.故函数yx2在(1，)处的切线方程为y(x1)点P在此切线上，an1(an1)an1(an)a1，an0.数列an是首项为1，公比为的等比数列(2)解：由(1)知an()n1，an()n1.Sn1()2()n12.(理)已知函数f(x)ax2bx(a0)的导函数f (x)2x7，数列an的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式及Sn的最大值；(2)令bn，其中nN*，求nbn的前n项和解析(1)f(x)ax2bx(a0)，f (x)2axb，由f (x)2x7得：a1，b7，所以f(x)x27x，又因为点Pn(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以有Snn27n.当n1时，a1S16；当n2时，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令an2n80得n4，当n3或n4时，Sn取得最大值12.综上，an2n8(nN*)，当n3或n4时，Sn取得最大值12.(2)由题意得b18，bn2n4，所以，即数列bn是首项为8，公比是的等比数列，故nbn的前n项和Tn123222n2n4，Tn12222(n1)2n4n2n3，得：Tn23222n4n2n3Tnn24n32(2n)24n.