2019年高考数学一轮复习 10-4直线与圆、圆与圆的位置关系同步检测（2）文.doc

2019年高考数学一轮复习 10-4直线与圆、圆与圆的位置关系同步检测（2）文一、选择题1设m0，则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为()A相切B相交C相切或相离 D相交或相切解析：圆心到直线l的距离为d，圆半径为.因为dr(m21)(1)20，所以直线与圆的位置关系是相切或相离答案：C2直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A2 B2C. D1解析：因为圆心(0,0)到直线xy20的距离为1，所以AB22.答案：B3过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A. B.C2 D3解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则切线方程为x0xy0y1.分别令x0，y0得A，B，则|AB|2.当且仅当x0y0时，等号成立答案：C4若圆x2y2r2(r0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围为()A(1，) B(1，1)C(0, 1) D(0，1)解析：计算得圆心到直线l的距离为1，如图直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1.答案：A5两个圆：C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条C3条 D4条解析：由题知C1：(x1)2(y1)24，则圆心C1(1，1)，C2：(x2)2(y1)24，圆心C2(2,1)，两圆半径均为2，又|C1C2|4，则两圆相交只有两条外公切线答案：B6设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上的一点M(x，y)满足OC0，则等于()A. B.或C. D.或解析：OC0，OMCM，OM是圆的切线设OM的方程为ykx，由，得k，即. 答案：D7直线l：yk(x2)2与圆C：x2y22x2y0相切，则直线l的一个方向向量v()A(2，2) B(1,1)C(3,2) D.解析：由已知得(x1)2(y1)22，圆心(1,1)，半径，直线kxy2k20.直线与圆相切，.k1.直线的一个方向向量为(2，2). 答案：A8已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|OO|OO|，其中O为坐标原点，则实数a的值为()A2B2C2D解析：如图，作平行四边形OADB，则OOO，OOB，|O|B|.又|O|O|，四边形OADB为正方形易知|O|为直线在y轴上的截距的绝对值，a2. 答案：B9设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)解析：由题得1，即(mn)2(m1)2(n1)2，令tmn，得t24t40，解得t22或t22，故mn的取值范围为(，2222，)答案：D10已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA、PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A. B. C2 D2解析：圆C的标准方程为x2(y1)21，圆心C(0,1)，半径为1，|PC|2|PA|21.又S四边形PACB2|PA|1|PA|，当|PA|最小时，面积最小，而此时|PC|最小又|PC|最小为C到直线kxy40的距离d，面积最小为2时，有2221，解得k2(k0). 答案：D二、填空题11过点P(3,4)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A、B，则线段AB的长为_解析：如图所示，|OP|5，|OB|1，则|PB|2，从而|BC|，|AB|2|BC|.答案：12已知AC、BD为圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为_解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，则四边形OEMF为矩形，则有dd3.由平面几何知识知|AC|2，|BD|2，S四边形ABCD|AC|BD|2(4d)(4d)8(dd)5，即四边形ABCD的面积的最大值为5. 答案：513若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则ab的最大值是_解析：圆x2y22x4y10的圆心为(1,2)，半径r2，若直线被截得的弦长为4，则圆心在直线上，所以2a2b20，即ab1.所以ab2，当且仅当ab时取等号故(ab)max. 答案：14已知两圆x2y210x10y0，x2y26x2y400，则它们的公共弦所在直线的方程为_；公共弦长为_解析：由两圆的方程x2y210x10y0，x2y26x2y400，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2xy50.圆心(5,5)到直线2xy50的距离为2，弦长的一半为，得公共弦长为2.答案：2xy502三、解答题15已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A、B，满足CACB，求直线l的方程解析：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.(2)设直线l的方程是yxb，因为CACB，所以圆C到直线l的距离是，即，解得b1.所以直线l的方程为yx1. 答案：(1)(x2)2(y1)25；(2)yx1.16已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a的值解析：(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a.答案：(1)x3或3x4y50；(2)a0或a；(3)a.创新试题教师备选教学积累资源共享1已知圆的方程为x2y26x8y0，a1，a2，a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a1，a2，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是_解析：容易判断，点(3,5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3,5)的弦中，最长为10，最短为4，故公差最大为.答案：2在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_解析：设圆心C(4,0)到直线ykx2的距离为d，则d，由题意知，问题转化为d2，即d2，得0k，所以kmax.答案：3xx东北三校联考若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2y24被直线l：axbyc0所截得的弦长为_解析：由题意可知圆C：x2y24被直线l：axbyc0所截得的弦长为2，由于a2b2c2，所以所求弦长为2.答案：24已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M、N，若|OM|ON|，求圆C的方程解析：(1)证明：由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B，所以SAOB|OA|OB|2t|4为定值(2)|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案：(1)证明略；(2)(x2)2(y1)25.5在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解析：(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6,0)过P(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)则(x1x2，y1y2)，由方程得x1x2.又y1y2k(x1x2)4.因P(0,2)、Q(6,0)，(6，2)，所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.而由(1)知k，故没有符合题意的常数k.答案：(1)；(2)不存在，理由略