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第五章一元一次方程,初中数学（北师大版）七年级上册,知识点生活中的数量分配问题1.列一元一次方程解应用题的步骤(1)审题:弄清题意及题中的数量关系.(2)设元:用字母设出未知数.(3)列方程:根据题意,找到等量关系,列方程.(4)解方程:求方程的解.(5)检验:检验所求的方程的解是否符合题意.(6)作答.,解析设王叔叔购买甲种人参x棵,乙种人参(15-x)棵,根据题意,得100 x+70(15-x)=1200,解得x=5,则15-x=10.答:王叔叔购买甲种人参5棵,乙种人参10棵.,题型一利用表格解决工程问题例1某项工作,甲单独做需要4小时,乙单独做需要6小时,甲先做30分钟,然后甲、乙合作.问:甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作?,解析设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作,则甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表:,从表中可以找到等量关系:甲的工作量+乙的工作量=总工作量,即+x=1,解方程得x=2.1.答:甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作.,点拨列表的目的是把题目中所给出的条件和要求的量在一个表格中显示出来,这样可以使那些较为复杂的关系条理清楚,往往能较快地发现等量关系.,题型二解决多余与不足问题例2若干辆汽车装运一批货物,每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走;每辆装4吨,那么装完这批货物后,还可以装其他货物1吨,问汽车有多少辆?这批货物的总质量是多少吨?分析本题有两个不变量,装运货物的汽车的数量和货物的总质量,设有x辆汽车,然后用含x的两种代数式表示货物的总质量,然后用等号连接这两个代数式构造一个方程.,解析设有x辆汽车.依据题意得3.5x+2=4x-1,解这个方程,得x=6,则4x-1=23.答:汽车有6辆,这批货物的总质量为23吨.,知识点生活中的数量分配问题1.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下列方程正确的是()A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14D.5x+3(x-2)=14,答案A由题意得,练习本的单价为(x-2)元,买5本练习本和3支水性笔共用5(x-2)+3x元,故选A.,2.(2016福建莆田期末)某土建工程共需动用15台挖运机械,每台机械每分钟能挖土3m3或者运土2m3.为了使挖土和运土工作同时结束,安排了x台机械运土,这里x应满足的方程是()A.2x=3(15-x)B.3x-2x=15C.15-2x=3xD.3x=2(15-x),答案A由运土机械为x台知挖土机械为(15-x)台.由题意得2x=3(15-x).,3.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏,两人商定规则:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果两人一共投中了20个,得分刚好相等.则小丽投中了个.,答案5,解析设小丽投中x个,则爸爸投中(20-x)个,根据题意,得3x=(20-x)1.解得x=5.则小丽投中了5个.,4.一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个面包,大人和幼儿共7人,共吃了14个面包,则大人、幼儿各有多少人?,解析设大人有x人,则幼儿有(7-x)人,根据题意得4x+=14,解得x=3,7-3=4(人).答:大人有3人,幼儿有4人.,5.(2013云南曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?,解析设安排生产A部件的工人为x人,则生产B部件的工人为(16-x)人,根据题意得1000 x=600(16-x),解得x=6,则16-x=10.答:安排生产A部件和B部件的工人分别为6人,10人.,1.某项工程,甲单独完成要45天,乙单独完成要30天,若乙先单独干22天,剩下的由甲去完成,问甲、乙一共用多少天可全部完成任务?设甲、乙共用x天可全部完成任务,下列方程符合题意的是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1,答案A由题意,得甲一共干了(x-22)天,共完成总工程的,乙共完成总工程的,故得+=1,故选A.,2.甲仓库存煤200吨,乙仓库存煤70吨,若甲仓库每天运出15吨煤,乙仓库每天运进25吨煤,则天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍.,答案6,解析设x天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍,则70+25x=2(200-15x),解得x=6.,3.甲、乙两人检修一条长1000m的煤气管道,甲每小时检修100m,乙每小时检修150m.现在两人合作,需要小时完成.,答案4,解析设两人合作需要x小时完成,根据题意,得100 x+150 x=1000,解得x=4.,4.一艘船的货舱容积为2000立方米,可载重500吨,现有甲、乙两种货物待装,已知甲种货物每吨的体积为7立方米,乙种货物每吨的体积为2立方米,两种货物各应装多少吨最合理(不计货物之间的空隙)?,解析设甲种货物装x吨,则乙种货物装(500-x)吨.由题意得7x+2(500-x)=2000,5x=1000,解得x=200,500-200=300(吨).答:甲种货物装200吨,乙种货物装300吨.,5.某天一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价和零售价如下表所示:,(1)求他当天从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角各多少千克;(2)求他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱.,解析(1)设买了x千克西红柿,则买豆角(40-x)千克.依题意得,1.2x+1.6(40-x)=60,解得x=10,则40-10=30(千克).答:他当天买了10千克西红柿,30千克豆角.(2)1.810+2.530-60=33(元).答:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元钱.,1.修一条排水渠,甲队单独做需10天,乙队单独做需15天,现由两队合修,中途乙队被调走,余下的任务由甲队单独做,又修了5天后完成,在这个过程中,甲、乙两队合修了()A.2天B.3天C.4天D.5天,答案B设甲、乙两队合修了x天,则x+5=1,解这个方程,得x=3.,2.我市某服装厂要生产一批学生校服,已知每3m的布料可做上衣2件或裤子3条,因裤子旧得快,要求一件上衣和两条裤子配一套,现计划用1008m的布料加工成学生校服,应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套?且能加工多少套校服?,解析设用x米布料做上衣,则用(1008-x)米布料做裤子,由题意得22=3,解得x=432,1008-x=1008-432=576.2=288.答:安排布料432米加工上衣,576米加工裤子才能刚好配套,能加工288套校服.,1.数学考试出了15道题,做对一题得4分,做错一题扣2分,若王刚做了全部15道题,共得了36分,那么他做对了()A.10道题B.11道题C.12道题D.13道题,答案B设做对了x道题,则做错了(15-x)道题,根据题意得4x-2(15-x)=36,解得x=11,故选B.,2.将一堆桃子分给几只猴子,每只猴子分4个,剩余3个,每只猴子分5个,会少2个,那么桃子和猴子的数量分别为()A.4,19B.5,23C.6,27D.7,31,答案B设有x只猴子,则根据题意得4x+3=5x-2,解得x=5,4x+3=45+3=23,所以有5只猴子,23个桃子.,3.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货的质量比粗加工的质量的3倍还多2000千克,求粗加工的该种山货的质量.,解析设粗加工的该种山货的质量为x千克,则精加工的该种山货的质量为(3x+2000)千克.根据题意得x+(3x+2000)=10000,解得x=2000.答:粗加工的该种山货的质量为2000千克.,4.甲、乙两个汽车厂按计划每月共生产汽车460辆,由于两厂都改进了技术,甲厂本月完成计划的110%,乙厂本月完成计划的115%,两厂共生产汽车519辆,按计划甲、乙两厂各应生产多少辆汽车?,解析设计划甲厂生产x辆汽车,则计划乙厂生产(460-x)辆汽车,根据题意得110%x+115%(460-x)=519,解得x=200.460-200=260(辆).答:甲厂计划生产200辆汽车,乙厂计划生产260辆汽车.,5.甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同.(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些?为什么?,解析(1)能履行该合同.设甲、乙合作x天完成,则有+x=1,解得x=12.因为1215,所以两人能履行该合同.(2)由(1)知,两人合作完成这项工程的75%需要的时间为1275%=9(天).剩下6天必须由某人做完余下的工程,故他的工作效率为25%6=,因为561元,48人买51人的票可以更省钱.,国家为控制房价,出台新规定“征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”(房产交易盈利=实际成交价格-原购买价格).老王五年前购买了第二套房产,总价为60万,现想把这套房卖掉.除个人所得税外,还要缴纳契税、营业税及其他税.如下表:,老王这套房子现在的市场价为7000元/m2.(1)假设老王房子的面积是150m2,求老王共纳税多少万元;(2)老王这套房子实际共纳税100500元,求老王这套房子的面积.,解析(1)7000150=1050000元=105万元,105-60=45(万元),45(20%+5.5%)+105(3%+1%)=450.255+1050.04=11.475+4.2=15.675(万元).答:老王共纳税15.675万元.,(2)100500元=10.05万元.设老王这套房子的面积是xm2,则实际成交价格是0.7x万元,房产交易盈利为(0.7x-60)万元,当010.05万元,则老王这套房子的面积的范围是90x144,则0.7x(1.5%+1%)+(0.7x-60)20%=10.05,解得x=140.答:老王这套房子的面积是140m2.,
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