2019年高中数学 1.3.1 函数的最大值、最小值 第2课时高效测评试题 新人教A版必修1.doc

2019年高中数学 1.3.1 函数的最大值、最小值 第2课时高效测评试题 新人教A版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为()Af，f Bf(0)，fCf，f(0) Df(0)，f(3)答案：B2函数y|x3|x1|的()A最小值是0，最大值是4 B最小值是4，最大值是0C最小值是4，最大值是4 D没有最大值也没有最小值解析：y|x3|x1|因为1,3是函数y2x2的减区间，所以4y4，综上可知C正确答案：C3已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2解析：f(x)(x24x4)a4(x2)24a.函数f(x)图象的对称轴为x2，f(x)在0,1上单调递增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.答案：C4当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0)C(，0 D(0，)解析：ax22x恒成立，则a小于函数f(x)x22x，x0,2的最小值，而f(x)x22x，x0,2的最小值为0，故a1)，若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值解析：f(x)开口向上，对称轴xa1，f(x)在1，a上是减函数，f(x)的最大值为f(1)62a，f(x)的最小值为f(a)5a2，62aa,5a21，a2.8已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数f(x)的单调性并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解析：(1)任取x1，x23,5且x1x2，则f(x1)f(x2).x1，x23,5且x1x2，x1x20，x220，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在x3,5上为增函数(2)由(1)知，当x3时，函数f(x)取得最小值为f(3)；当x5时，函数f(x)取得最大值为f(5).(10分)如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问：每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间笼舍最大面积为多少？解析：设总长为b，由题意知b303x，可得yxb，即yx(303x)(x5)237.5，x(0,10)当x5时，y取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5 m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5 m2.