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2019-2020年中考数学精学巧练备考秘籍第3章函数第13课时一次函数图象和性质【精学】考点一、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。【巧练】题型一、一次函数图象与系数的关系例1（xx河北）若k0，b0，则y=kx+b的图象可能是（ ）【答案】B.【解析】试题分析：一次函数，不可能与x轴平行，排除D选项，b0，说明过3、4象限，排除A、C选项。故答案选B.考点：一次函数图象与系数的关系.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）题型二、待定系数法求一次函数解析式例2（xx浙江湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，求这个一次函数的解析式【答案】y=x2【分析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 分别将x=3，y=1和x=2，y=4分别代入y=kx+b得方程组，解这个方程组即可求得k、b的值，也就求得了函数的解析式【解析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 将x=3，y=1和x=2，y=4分别代入y=kx+b得，,解这个方程组得，所求一次函数的解析式为y=x2【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键【方法技巧规律】用待定系数法求解函数解析式，一般来说有几个待定系数，就需要几对对应值。题型三、一次函数图象与几何变换例3.（xx湖南娄底）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是【答案】y=2x2【解析】试题分析：直线y=2x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=2x+1-3=2x-2.考点：一次函数图象与几何变换【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系题型四、两条直线相交或平行例4（xx江苏无锡）一次函数与的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A2或4B2或4C4或6D4或6【答案】B【解析】观察两个一次函数解析式，k值相同，可知这两个函数图像平行，并且可知这两条平行线间的距离为3，是已知固定的，因此可能在其，此时b=2；也可能在其下方，此时b=-4.例5.（xx山东枣庄）如图，点 A的坐标为（-4,0），直线与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果ACD =90，则n的值为 【答案】.【方法技巧规律】（1）对于一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2来说如果它们的图像平行,那么k1=k2反之,如果k1=k2,那么这两个函数的图像平行（2）对于一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2来说如果它们的图像平行,那么k1k2=-1例6（xx广西来宾）过点（0，2）的直线：（）与直线：交于点P（2，m）（1）写出使得的x的取值范围； （2）求点P的坐标和直线的解析式【答案】（1）x2；（2）P（2，3），【分析】（1）观察函数图象可得到当x2时，直线在直线的下方，则；（2）先P（2，m）代入可求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式【解析】（1）当x2时，；（2）把P（2，m）代入得m=2+1=3，则P（2，3），把P（2，3）和（0，2）分别代入得：，解得：，所以直线的解析式为：【点评】此题主要考查了利用函数图象比较大小、待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是能分析图象，并能根据一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式【限时突破】1（xx湖南邵阳）一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.（xx广东广州）若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A、b0 B、 C、 D、3（xx陕西省）已知一次函数和，假设k0且k0,则这两个一次函数的交点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.（xx广西桂林）如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（ ）A B C D5.（xx湖南永州）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为6（xx吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为 7.（xx湖南怀化）已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围8.（xx广东广州）如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为求直线的解析式；直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标【答案解析】1.【答案】C【解析】试题分析：一次函数y=x+2中k=10，b=20，该函数图象经过第一、二、四象限故选C考点：1一次函数的图象；2一次函数图象与系数的关系2.【答案】C.【解析】试题分析：已知一次函数的图像经过第一、二、四象限,可得,选项A错误；a-b0，选项B错误；,所以，选项C正确;的大小不能确定，选项D错误，故答案选C.考点：一次函数的性质.3.【答案】A【解析】试题分析：已知一次函数中k0，其图像过一二三象限，与y轴交点为（0，5），一次函数，且k0,其图像过一二四象限，与y轴交点为（0,7），故两条直线的交点在第一象限，故选A考点：一次函数的性质4.【答案】C【解析】试题分析：把点（0,3）（a，0）代入，得b=3.则，解得k1.故选C。5.【答案】1【解析】试题分析：根据题意可得2k+30，k0，解得因为k为整数，所以k-1.考点：一次函数图象与系数的关系6.【答案】2【解析】试题分析：正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（-1,1)，.B(1,1)。点B在直线y=kx+3上，.1=k+3，解得k-2故答案为：-2.考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2正方形的性质7.【答案】（1）详见解析；（2）A（2，0）B（0，4）；（3）4；（4）x2【解析】试题分析：(1）求得一次函数y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，利用两点确定一条直线就可以画出函数图象，(2）由（l）即可得结论；(3）通过交点坐标根据三角形的面积公式即可求出面积，(4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论试题解析：(1）当x。时y=4，当厂。时，x一2，则图象如图所示（2）由上题可知A（-2,0）B（0,4），（3），（4）x-2考点：一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象 8.【答案】(1);(2)（3，），（2，2）.【解析】试题分析：(1）首先设出一次函数解析式，将点A、D代入即可求出一次函数解析式；(2）先写出oB,0D，BC的长度，然后分两种情况讨论1：BODBCE；2：BODBEC.试题解析：(1）设直线幼的解析式为y=kx+b将点代入直线y=kx+b中得，解得直线AD解析式为设点E坐标为，令。点B的总表为（-2,0）。令y=-x+3=0，解得x=3.所以点坐标为（,）当BODBCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E： CE=m+1=,解得m=3此时E点的坐标为（3，）BODBEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则：
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