2019-2020年九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第2课时）名师教案 （新版）沪科版.doc

2019-2020年九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第2课时）名师教案 （新版）沪科版教学目标1会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角2了解锐角三角函数的增减性，并能比较大小教学重难点利用计算器探索锐角三角函数的增减性教学过程导入新课通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30，45或60等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？推进新课一、合作探究1利用刻度尺和量角器求函数值步骤1：用刻度尺和量角器，作出RtABC，使C90，A36.步骤2：用刻度尺量得A的对边BC_ mm，斜边AB_ mm.步骤3：算出比值_，即sin 36_.说明：此种方法简便、易于操作，但误差较大随着科学技术的发展，今天我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值2利用计算器，已知角度求函数值(1)求sin 18的值过程：利用计算器的键，并输入角度值18，得到结果sin 180.309 016 994.(2)求tan 3036的值，过程：利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591 398 351.利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同因为303630.6，所以也可以利用键，并输入角度值30.6，同样得到答案0.591 398 351.3探究正、余弦函数的增减性(1)用计算器求sin 15，sin 36，sin 56，sin 78的值，并比较它们的大小学生由计算器求出后，可比较得出：sin 15sin 36sin 56sin 78.(2)用计算器求cos 15，cos 36，cos 56，cos 78的值，并比较它们的大小学生由计算器求出后，可比较得出：cos 15cos 36cos 56cos 78.(3)同样用计算器可比较tan 15，tan 36，tan 56，tan 78的大小学生可比较得出：tan 15tan 36tan 56tan 78.从而可得出锐角的正弦值、正切值随着角度的增大而增大；锐角的余弦值随着角度的增大而减小用图形可以说明这种关系，在图中以A为圆心、AB1为半径画弧，分别交AB1，AB2，AB3于点B1，B2，B3，过B1，B2，B3分别作AC的垂线，垂足分别为C1，C2，C3，因为B1C1B2C2B3C3，所以sinB1AC1sinB2AC2sinB3AC3.结论：角在090之间变化时，锐角的正弦值随着角度的增大而增大在图中，因为AB1AB2AB3，所以cosB1ACcosB2ACcosB3AC又因为B1CB2CB3C，所以tanB1ACtanB2ACtanB3AC结论：角在090之间变化时，锐角的余弦值随着角度的增大而减小，锐角的正切值随着角度的增大而增大4已知函数值，求锐角的大小已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角例如，已知sin A0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键 ，然后输入函数值0.501 8，得到A30.119 158 67(如果锐角A精确到1，则结果为30)还可以利用 键进一步得到A3078.97(如果锐角A精确到1，则结果为307，精确到1的结果为3079)使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角问题：怎样验算求出的A3079是否正确？让学生思考后回答，然后总结：可以再用计算器求3079的正弦值，如果它等于0.501 8，则我们原先的计算结果就是正确的二、巩固提高【例题】 如下图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是()Asin A的值越大，梯子越陡Bcos A的值越大，梯子越陡Ctan A的值越小，梯子越陡D陡缓程度与A的函数值无关点拨：根据角的变化得出函数值的大小变化，选项A正确答案：A三、达标训练1已知A为锐角，且cos A，那么()A0A60 B60A90C0A30 D30A902在ABC中，A，B都是锐角，且sin A，cos B，则ABC的形状是()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定3用计算器计算：(1)cos 184425；(2)sin 4231；(3)cos 331824；(4)tan 5510.4根据所给条件求锐角.(1)已知sin 0.477 1，求；(2)已知cos 0.845 1，求；(3)已知tan 1.410 6，求.(精确到1)本课小结1利用计算器求锐角的三角函数值，已知锐角三角函数值用计算器求出相应的锐角2掌握锐角三角函数值的增减性对于sin A与tan A，角度越大函数值也越大；对于cos A，角度越大函数值越小并能用锐角三角函数值的增减性比较大小1各锐角三角函数之间的关系同角、互余角之间的三角函数有如下关系：(1)互余关系：sin Acos(90A)，cos Asin(90A)，tan Atan(90A)1.(2)平方关系：sin2Acos2A1.(3)商的关系：tan A.说明：这些关系是计算三角函数恒等变形的基本依据，对今后的学习有重要的指导意义这些关系可以用定义来证明下面的结论不成立：tan Atan Btan(AB)，tan Atan Btan(AB)2求锐角三角函数值的一般方法(1)用定义求锐角三角函数值【例1】 在RtABC中，C90，如果cos A，那么tan B的值为_解析：由cos A，可得.故设b4k，c5k.根据勾股定理，得a3k.根据三角函数的定义，得tan B.答案：(2)用计算器求锐角三角函数值【例2】 若的余角为38，则_，sin _.(结果保留四位有效数字)解析：903852，用计算器计算： ，可得sin 0.788 0.答案：520.788 0(3)利用等角求锐角三角函数值【例3】 如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，D为垂足，若AC4，BC3，则sinACD的值为()ABC D解析：由已知得ACDA90，BA90，ACDB根据勾股定理，得AB5.在RtABC中，sin B，sinACD的值为.答案：C(4)求特殊角的三角函数值【例4】 在RtABC中，C90，如果B2A，则tan B的值为_解析：在RtABC中，AB90，B2A，A2A90，得A30.B60.tan Btan 60.答案：(5)构造直角三角形求锐角三角函数值【例5】 如图，在RtABC中，C90，sin B，点D在BC边上，且ADC45，DC6，求BAD的正切值分析：由于BAD不在直角三角形中，应设法把BAD转化到直角三角形中结合已知条件，可以考虑作DEAB，因为tanBAD，所以只要求出DE，AE的长即可解：作DEAB于点E，ADC=45，C=90，AC=DC=6.又sin B=，AB=10.根据勾股定理，得BC=8，从而BD=2.在RtBDE中，sin B=，DE=BDsin B=1.2.BE=1.6，AE=AB-BE=8.4.tanBAD=.奥赛链接若为锐角，且cos =0.6，则()A030B3045C4560 D6090解析：cos 45，cos 60，0.6，cos 60cos cos 45.4560.答案：C