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2019-2020年九年级数学上册 梯形的定义与等腰梯形的性质性质学案(无答案) 青岛版一、用具准备:剪刀,矩形纸片,三角形纸片,透明直尺二、复习回顾:1、同学们,在过去的时间里你们都认识了哪些平面图形啊?请同学们结合对以前图形的认识说出以下图形的名称: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2、怎样的图形叫做平行四边形?两组对边分别 (填平行或不平行)的四边形叫做平行四边形。三、新知引入:(1)用长方形和透明直尺交叠在一起,重叠部分形成的是平行四边形,为什么?(因为两组对边分别都 )(2)操作:用纸剪下一个任意三角形,把透明直尺放在三角形上,如果重叠的部分是四边形,观察该四边形的四条边有什么特点?(一组对边 ,另一组对边 )把透明直尺略微转一下方向,再看看现在还具有这样的特点吗?(3)你们是怎么知道这一特点的呢?因为这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边,所以它们是互相 的,而另一组对边是原来三角形的两条边,它们是 的(4)你们知道这样的图形叫什么吗? (5)在下面的图形中怎样剪一刀使其变成一个具有上述特点的图形?为什么?(用一条虚线在图上画出剪的位置)课内探究一、学习目标:1、梯形、等腰梯形和直角梯形的有关概念。2、等腰梯形性质定理的结论及推导过程。ADDA3、等腰梯形性质定理的应用。 二、自主整理:自学课本27页至28页,完成以下内容:CBE1、(1)一组对边 ,另一组对边 的四边形叫做梯形。 的两边叫做梯形的底,不平行的两边叫梯形的 ,在两底之间,与底垂直的线段叫做梯形的(2)的梯形叫做等腰梯形。AD(3)的梯形叫做直角梯形。有效训练:1、如图,四边形ABCD中,当 ,CB且AB不平行于CD时,四边形ABCD是梯形。2、如图,梯形ABCD中,ADBC, 第 1、2、3题图则上底是,下底是,腰是 。3、如图,梯形ABCD中,ADBC,当=时,梯形ABCD是等腰梯形。三、新知探究:试一试:有一个矩形纸片,如果用剪刀只剪一刀,怎样能得到一个等腰梯形?完成后想一想:1、等腰梯形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?2、等腰梯形同一底上的两个内角的关系呢?证明你的这个结论的正确性:DA已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC , AB=DC 1求证:B= C, A= ADC1证明:过点D作DEAB,交BC于点E.CEB于是1= ADBC,DEAB, 四边形ABED是平行四边形. AB= AB=CD, CD= 1=C B= A与B互补,ADC与C互补, A= .等腰梯形的性质定理1:等腰梯形同一底上的两个内角 。谁能想出更好的方法证明性质定理1吗?总结:在等腰梯形中添加适当,将梯形问题有效地转化为及特殊的方法加以解决。DA有效训练:D1、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BECABDE ,AD=2,BC=4,则EC= 。2、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDE,AD=2,BC=4, B=60,则AB= 。 第1、2题图3、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关系及角的关系,那么对于等腰梯形的两条对角线存在怎样的关系呢? 。DA证明你的这个结论的正确性:已知:如图在梯形中, AB=DC求证:AC=BDBC证明: ADBC ,AB=DC ,ABC= 在ABC与DCB中 AB=CD BC=CB ABCDCB. AC=BD等腰梯形的性质定理2、等腰梯形的两条对角线 有效训练:DA如图:已知在等腰梯形ABCD中, AD BC,OOAB=DC,对角线AC BD,垂足为O,BD =8cmBC则梯形ABCD的面积为。 三、精讲点拨:DA例1、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,B=60,AD=15,AB=20,求BC的长。CB变式训练:你还有更好的添加辅助线的方法,能求出BC的长吗?课堂小结:这节课的收获是什么?1、本课学习了 、 、 的概念, 的性质2、通过在等腰梯形中添加适当 ,将梯形问题有效地转化为 及特殊 加以解决;五、当堂检测:DA1、梯形ABCD中,ADBC,A:B=3:1,则A= 度。CB2、如图,梯形ABCD中,ADBC,DAAB=DC,若AC=3cm,则BD= cm3、如图,在梯形ABCD中,ADBC, CBB=90,C=30,则A= ,DA D= A4、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC, CFEBAB DE,DF是高,则CF EF。课后提升1、直角梯形ABCD中,B=90,C=45,AD=4,BC=10,则AB= ,CD= 。 2、在梯形ABCD中,ADBC,A:B=2:3,则A= ,B= 。DA3、在等腰梯形ABCD中,ADBC,已知AD=2,BC=4, 高DF=2,求腰CD的长。BCF4、如图,在等腰梯形ABCD中, ADBC,高DF =4,AD=4,BC=8,DA求SCDF。CBF
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