2019-2020年九年级数学二次函数实际应用六例.doc

2019-2020年九年级数学二次函数实际应用六例 函数内容历来是中考的重点和热点，但对很多初三学生来说都有一种惧怕心理，尤其是二次函数。本文介绍了六例以二次函数为背景的应用题。一方面让学生体会数学与生活是密不可分的；另一方面，让学生从枯燥乏味的习题中解脱出来，变得“乐学”，进而“好学”。 例1. 今有网球从斜坡O点抛出（如图1）网球运行的抛物线的解析式是，斜坡OA的方程是，其中y是垂直高度（米），x是与O点的水平距离（米）。 （1）网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离； （2）在图象中，标出网球所能达到的最高点B的坐标，并求OB与水平线Ox之间夹角的正切值。图1 分析：（1）关键在于求出点A的坐标，它是抛物线与直线的一个交点； （2）先求出顶点B的坐标，然后过点B向x轴作垂线，利用正切定义求tanBOx。 答案：（1）A（7，），因此A点的垂直高度为米，A点与O点的水平距离为7。 （2）B（4，8），因此 例2. 公园要建造圆形喷水池，如图2所示，在水池中央垂直于水面处安装一根柱子OA，点O是水池中心，OA1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向向上喷出形状相同的抛物线，为使水流形状较为漂亮，设计成水流到OA一米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。图2 分析：如图2建立直角坐标系，由题意得A（0，1.25）和顶点P（1，2.25） 设抛物线解析式为 再把A点代入，求出 从而得到抛物线解析式 最后，要求水池半径，是通过求抛物线与x轴的交点得到。 令，得，即水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不致落到池外。 例3. 有一个抛物线形的桥拱，如图3所示，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系里，若在离跨度中心点M的水平方向5米处垂直竖放一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取多长？图3 分析：如图3建立直角坐标系，设抛物线的解析式为。由题意得顶点D（0，0），且由条件可知B（20，-16）。代入可求出抛物线的解析式为。 设支撑点的坐标为（5，m）或（-5，m） 代入，得 又 所以这根铁柱的长应为15米。 例4. 如图4，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高度3.5米，然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面距离为3.05米。图4 （1）建立如图4所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 分析：（1）由题意，可得抛物线顶点坐标（0，3.5）和篮筐中心点（1.5，3.05），设抛物线的解析式为，可求出抛物线的解析式为 （2）把代入抛物线，求得 又 即他跳离地面的高度是0.2米。 例5. 图5是某防空部队进行射击训练时，在地面上O、B处有两个观察点，测得空中固定目标G的仰角分别为和，1千米，。建立如图5所示的坐标系，当位于点O正上方千米D点的直升飞机向目标G发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3千米时相应的水平距离为4千米（图5中点A）。 （1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式； （2）按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标G，并说明理由。图5 分析：（1）可根据点A和点D的坐标求抛物线的解析式。 （2）讨论导弹能否击中目标G，即需判断点G是否在抛物线上。 解：（1）由题意得顶点A（4，3）和D（0，） 所以可设抛物线的解析式为 把D（0，）代入，得 所以抛物线 即 （2）过点G作，垂足为C 设点G（x，y） 在中， 在中， 又因为 所以 即，解得 把代入，得 所以，经检验，点G坐标适合式 所以G在抛物线上 即按（1）中轨道运行的导弹能击中目标G。 例6. 如图6，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米。 （1）在图6的坐标系中，求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少时间才能到拱桥顶？图6 分析：如图6建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，B（10，y1），D（5，y2） 由题意得 所以 解得 所以抛物线的解析式为 （2） （小时） 所以从警戒线开始，再持续5小时才能到拱桥顶。