2019-2020年九年级数学上册22.1一元二次方程练习新版华东师大版.doc

2019-2020年九年级数学上册22.1一元二次方程练习新版华东师大版选择题：1下列方程，是一元二次方程的是（）A2(x-1)=3xB=0.C. Dx(x-1)=y. 答案：C解析：解答：A方程二次项系数为0，故本选项错误；B不是整式方程，故本选项错误；C符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D有两个未知数，故本选项错误所以选C分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案2要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）Aa 0 Ba 3Ca 且a Da 3且b -且c 0答案：B解析：解答：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-30，a3所以选B分析：本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为03x2m1+10x+m0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）Am=2Bm.Cm=. D无法确定.答案：C解析：解答：x2m1+10x+m0是关于x的一元二次方程，2m-1=2，m= ，故选C分析：根据一元二次方程的定义，令2m-1=2，求出m的值即可4下列方程中，关于x的一元二次方程是（）ABC Da答案：C解析：解答：x2m1+10x+m0是关于x的一元二次方程，2m-1=2，m= ，故选C分析：根据一元二次方程的定义，令2m-1=2，求出m的值即可5如果关于x的方程是一元二次方程，则m为（）-1 B-1或3 C3 D1或-3答案：A解析：解答：根据题意得m-30，m2-2m-1=2，解得m=-1所以选A分析：本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点6把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1、-3、10 B 1、7、-10 C1、-5、12 D1、3、2答案：A解析：解答：由方程x（x+2）=5（x-2），得x2-3x+10=0，a、b、c的值分别是1、-3、10；所以选A分析：a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项7下列一元二次方程中，常数项为0的是（）ABC D2答案：D解析：解答：A.x2+x-1=0，常数项为-1，故本选项错误；B.2x2-x-12=0，常数项为-12，故本选项错误；C.2x2-3x+1=0，常数项为1，故本选项错误；D.2x2-x=0，常数项为0，故本选项正确所以选D分析：要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式8方程（x-1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A1、2、-15 B 1、-2、-15 C-1、-2、-15 D-1、2、-15答案：A解析：解答：原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x-15=0，a=1，b=2，c=-15所以选A分析：要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式9把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）AB C D5答案：A解析：解答：（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0即x2-( )2+4x2-4x+1=0 移项合并同类项得：5x2-4x-4=0 所以选：A分析：先把（x- ）（x+ ）转化为x2-( )2=x2-5；然后再把（2x-1）2利用完全平方公式展开得到4x2-4x+1再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式10一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为（）A 1 B2 C-1 D -2答案：C解析：解答：一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，22+2p-2=0，解得 p=-1所以选：C分析：把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值11方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（）A 0 B1 C2 D 3答案：C解析：解答：方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，（a+1）x+a+1=0，解得x=-1，当x=-1时， a=2，所以选C分析：因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a12若0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（）A 1 B0 C1或2 D 2答案：D解析：解答：0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，（m-1）0+50+m2-3m+2=0，即m2-3m+2=0，解方程得：m1=1（舍去），m2=2，m=2，所以选D分析：把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值13若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）A a=b=c B一根为1 C一根为-1 D 以上都不对答案：B解析：解答：A当a=b=c时，a-b=0，b-c=0，则式子不是方程，故错误；B把x=1代入方程的左边：a-b+b-c+c-a=0方程成立，所以x=1是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的解；C把x=-1代入方程的左边：a-b+c-b+c-a=2（c-b）=0不一定成立，故选项错误所以选B分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立对于前三个选项分别检验即可14已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（）A 1 B1 C0 D2答案：A解析：解答：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，b2-ab+b=0，-b0，b0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0，a-b=1所以选：A分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，那么代入方程中即可得到b2-ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解15. 关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）Ak0 Bk4 Ck=-4 Dk-4 答案：D解析：解答：由题意得：k+40，解得：k-4，故选：D分析：根据一元二次方程的定义可得k+40，再解即可二、填空题16已知（m-2）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 答案：m2解析：解答：根据题意得m-20，所以m2所以答案为：m2分析：根据一元二次方程的定义得到m-20，然后解不等式即可17 方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为 答案：m1解析：解答：原方程可化为：（m-1）x2-（3-m）x-2=0，此方程是一元二次方程，m-10，即m1分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得m的值 18若方程是关于x的一元二次方程，则m= .答案：-1解析：解答：是关于x的一元二次方程，m2+1=2，m-10，解得m=1，m1，所以答案为-1分析：让x的次数为2，系数不等于0列式求值即可19一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 。答案：解析：解答：一元二次方程（x+1）（3x-2）=10可化为3x2-2x+3x-2=10，化为一元二次方程的一般形式为3x2+x-12=0分析：先把一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可20一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个解为1和-1，则有a+b+c=；a-b+c=_答案：0|0解析：解答：将1代入方程得， a12+b1+c=0，即a+b+c=0；将-1代入方程得， a（-1）2+b（-1）+c=0，即a-b+c=0分析：一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和-1代入方程即可得到两个关系式的值21已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且a-b，则的值为 答案：5解析：解答：x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，a-b-10=0，a-b=10a-b，a+b0所以答案是：5分析：方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值同时注意根据分式的基本性质化简分式三、解答题：22关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；乙认为：原方程序中二次项系数m2-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论答案：解答：乙正确，证明：m2-8m+19=m2-8m+16+3=（m-4）2+30，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确解析：分析：利用配方法求出m2-8m+19=m2-8m+16+3=（m-4）2+3即可得出这个方程一定是一元二次方程23试证明关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程答案：解答：证明：a2-8a+20=（a-4）2+44，无论a取何值，a2-8a+204，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程解析：分析：根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2-8a+20不等于0即可.24一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x-1=0，试求a2+b2-c2的值的算术平方根答案：解答：整理a（x+1）2+b（x+1）+c=0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=0，则 解得a2+b2-c2=9+16=25，a2+b2-c2的值的算术平方根是5解析：分析：根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2-8a+20不等于0即可.25当k取何值时，关于x的方程（k2-1）x2+（k-1）x+1=0是一元二次方程？ 答案：解答：由题意得：k2-10，解得：k1，故当k1时，关于x的方程（k2-1）x2+（k-1）x+1=0是一元二次方程 解析：分析：根据二次项的系数不为0求解即可； 26已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x-m2-2m+3=0有一根是0，求m的值及这个方程的另一个根答案：解答：由题意得解得m=-3将m=-3代入原方程得-4x2+x=0，所以另一根为解析：分析：把方程的根代入方程，求出m的值，因为一元二次方程的二次项系数不为0，所以m1然后把m的值代入方程，求出方程的另一个根