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高考数学（浙江专用）,6.2等差数列,考点一等差数列的有关概念及运算,考点清单,考向基础1.如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示,定义的表达式为an+1-an=d(nN*).2.如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,且A=.3.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d和an=am+(n-m)d.,4.等差数列的公差公式为d=和d=.5.等差数列的前n项和公式(1)Sn=;(2)Sn=na1+;(3)Sn=n2+n;(4)n为奇数,Sn=n(为中间项).,考点二等差数列的性质及应用,考向基础1.等差数列的性质(1)m,n,p,qN*,若m+n=p+q,则am,an,ap,aq的关系为am+an=ap+aq,特别地,a1+an=a2+an-1=.(2)an=an+b(a,b是常数)是an成等差数列的充要条件,(n,an)是直线上一群孤立的点.(3)数列an的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)是an成等差数列的充要条件.(4)等差数列的单调性d0an为递增数列,Sn有最小值.d0,d0,则Sn存在最小值.,方法1等差数列中“基本量法”解题的方法等差数列an中一共涉及五个基本量,即首项a1,第n项an,项数n,公差d以及前n项和Sn.在a1,an,n,d,Sn中,只要知道其中三个,其他两个就能求(简称“知三求二”).其中a1与d是两个最基本的量,往往用它们表示其他的量列出方程(组)进行求解.,方法技巧,例1(2018浙江金华十校高考模拟(4月),15)已知等差数列an满足:a40,a50,数列的前n项和为Sn,则的取值范围是.,解题导引,解析设等差数列an的首项为a1,公差为d.由题意知则-3da1-4d,又a5a4,所以d0,所以-4-3,=.令x=,则x(-4,-3),所以=+.,答案,方法2等差数列的判定方法等差数列的判定方法主要有四种:(1)定义法:an+1-an=d.(2)等差中项法:2an=an-1+an+1(n2).(3)前n项和公式法:Sn=An2+Bn.(4)通项公式法:an=pn+q.,例2(2018浙江镇海中学期中,22)已知数列an满足:a1=1,an+1=+b(nN*).(1)若b=1,证明:数列(an-1)2是等差数列;(2)若b=-1,判断数列a2n-1,a2n的单调性,并说明理由;(3)若b=-1,求证:a1+a3+a2n-10,an+1=-1.f(x)=-1在x0,1上单调递减,当x=0,1时,f(x)-1,-1,又a1=1,an+1=-1,00,a2n+1-a2n-10,a2n-0,a2na2n-1,nN*.a2n+1-=-=,+=,a1+a3+a2n-1.,
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