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2019-2020年九年级数学上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程练习新版北师大版一、基础过关1下列方程是一元二次方程的是（）A x21=y B（x+2）（x+1）=x2 C6x2=5D 2关于x的一元二次方程（m+1） +4x+2=0的解为（）Ax1=1，x2=1 Bx1=x2=1 Cx1=x2=1D无解3方程 ；3y22y=1；2x25xy+3y2=0； 中，是一元二次方程的为（）A B C D4一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1，4， B0，4， C0，4， D1，4， 5关于x的方程（a2a2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da1或a2二、综合训练6关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是_7先从括号内、备选项中选出合适的一项填在横线上，将题目补充完整后，再解答：如果实数m()x是的方程的根，求_的值。 ( ； ； ； 。)8若 是关于x的一元二次方程，则a=_9当k=_时，（k1） （2k1）x3=0是关于x的一元二次方程10已知a、b是方程的两根，求的值11方程（m+4）x|m|2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=_12请写出一个根为x1，另一个根满足1 x 1的一个一元二次方程三、拓展应用13方程（m+1）x +（m3）x1=0； （1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时是一元一次方程14x2a+b2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值15. 根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求这两正方形的边长. (2)xx年某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.面对下半年市场竞争激烈,超市采用降价措施,每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?16. 已知:方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求a的值.参考答案一、基础过关1C解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、原方程可化为：3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误故选C2CAx1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D无解解：根据题意得m2+1=2m=1又m=1不符合题意m=1把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0解得x1=x2=1故选C3BA B C D解：未知数的最高次数是1，故本选项错误；符合一元二次方程的定义，故本选项正确；方程含有两个未知数，故本选项错误；不是整式方程，故本选项错误；故选B4D解：由定义直接可得出二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，4， 故选：D5CA a1Ba2 Ca1且a2Da1或a2解：根据题意，得a2a20，即（a+1）（a2）0，解得，a1且a2故选C二、综合训练6解：mx2+3x=x2+4，mx2x2+3x4=0，（m1）x2+3x4=0，关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，m10，m1，故答案为：m17解：由一元二次方程根的定义，得，即，因此应补充，故选。8解：此方程是一元二次方程， ，解得a=1故答案为：19解：根据题意，知 ，解得，k=2故答案为：210 解：由原方程可知，原方程可变形如下 ，由方程根的定义，将a、b分别代入得 ， ，因此.11解：根据题意，得|m|2=2，且m+40，解得，m=4；故答案是：412解：答案不惟一，例如：依据1 x 1，取另一个根为0，则有一元二次方程为，即；依据1 x 1，取另一个根为2，则有一元二次方程为，即三、拓展应用13解：（1）解：若方程是一元二次方程，则m2+1=2，m=1显然m=1时m+1=0故m=1符合题意当m=1时，原方程可化简为2x22x1=0，即：（x1）（2x+1）=0，x1=，x2=因此m=1，方程的两根为x1=，x2=（2）当m+1=0时，解得：m=1，此时方程为4x1=0当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为2x1=0，当m=1或m=0时，方程为一元一次方程14解：x2a+b2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，解得；，解得；，解得；，解得；，解得综上所述，15.【答案】设小正方形边长为x,则大正方形边长为3x+1.根据“两正方形面积和为53”可列方程为(3x+1)2+x2=53,化简得10x2+6x-52=0.(2)xx年某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.面对下半年市场竞争激烈,超市采用降价措施,每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?【答案】设每件童装降价x元,则每天多售出3x件.降价后每天销售件数为(30+3x),则每件利润为(40-x)元.根据题意可列方程为(30+3x)(40-x)=1000,化简得3x2-90x-200=0.16. 已知:方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求a的值.【答案】方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,解得故a=9.注意:二次项系数不为0是一元二次方程的前提条件,本题容易忽视a-9这一个条件,而导致错误.
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