2019年高考数学二轮复习 函数与方程及函数的应用专题训练（含解析）.doc

2019年高考数学二轮复习 函数与方程及函数的应用专题训练（含解析）一、选择题1函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为()A2 BC. D2解析由已知得f(1)0，即a0，解得a.故选B.答案B2函数f(x)2xx的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析由f(0)2000，f(1)210，根据函数零点存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选B.答案B3(xx北京卷)已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析由题意知，函数f(x)在(0，)上为减函数，又f(1)6060，f(2)3120，f(4)log2420，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点答案C4(xx湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3解析求出当x0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可令x0，所以f(x)(x)23xx23x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)所以当x0时，f(x)x23x.所以当x0时，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x1或x3.当x0(舍去)或x2.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为2，1,3答案D5已知函数f(x)(kR)，若函数y|f(x)|k有三个零点，则实数k的取值范围是()Ak2 B1k0C2k1 Dk2解析由y|f(x)|k0得|f(x)|k0，所以k0，作出函数y|f(x)|的图象，要使yk与函数y|f(x)|有三个交点，则有k2，即k2，选D.答案D6x0是函数f(x)2sinxlnx(x(0，)的零点，x1x2，则x0(1，e)；x0(e，)；f(x1)f(x2)0，其中正确的命题为()A BC D解析因为f(1)2sin1ln12sin10，f(e)2sine2，f(x)0，当x时，f(x)20，当x时，12，cosx0，f(x)0.综上可知，f(x)f(x2)，即f(x1)f(x2)0，正确答案B二、填空题7已知0a1，函数f(x)ax|logax|的零点个数为_解析分别画出函数yax(0a1)与y|logax|(0a0时，f(x)20恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函数又因为f(2)2ln20，f(2)f(3)0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点综上，函数f(x)的零点个数为2.答案29(xx陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.解析如图所示，ADEABC，设矩形的面积为S，另一边长为y，则22.所以y40x，则Sx(40x)(x20)2202，所以当x20时，S最大答案20三、解答题10已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值解(1)g(x)2|x|2，因为|x|0，所以0|x|1，即20时，由2x20，整理得(2x)222x10，(2x1)22，故2x1，因为2x0，所以2x1，即xlog2(1)11设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求实数a的取值范围解(1)f(x)3x29x6，因为xR时，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，得m，故m的最大值为.(2)由(1)知，f(x)3(x1)(x2)，当x0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a；当x2时，f(x)取极小值f(2)2a；故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)0仅有一个实根解得a.实数a的取值范围是(，2).B级能力提高组1(xx湖南卷)已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B(，)C. D.解析设是函数f(x)图象上任意一点，该点关于y轴的对称点在函数g(x)的图象上，则xex0xln(ax0)，即ln(ax0)ex0，ax0e ex0 (x0，h(x)在(，0)上是增函数ae，故选B.答案B2(xx浙江名校联考)已知函数f(x)x2aa在定义域上有零点，则实数a的取值范围是_解析f(x)2aa2，x0，令xt，则t(，22，)，由于f(x)有零点，则关于t的方程t2ata20在(，22，)上有解t1，方程t2ata20可化为a，t(，22，)，问题就转化为a(t1)2，t(，22，)，a(t1)2在(，2和2，)上都是减函数，故当t2时，a2；当t2时，a，a2，)答案2，)3(xx江苏南京一模)如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2 m的圆形草地为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1)求x的取值范围(运算中取1.4)；(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？解(1)由题意得解得即9x15.(2)记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得ya2axx2，令f(x)x4x312x2，则f(x)x34x224x4x，由f(x)0，解得x10或x15，列表如下：x9(9,10)10(10,15)15f(x)00f(x)极小值所以当x10时，y取最小值即当x10 m时，可使“环岛”的整体造价最低