2019年高中数学 第二章 推理与证明综合检测 新人教A版选修1-2.doc

2019年高中数学 第二章 推理与证明综合检测 新人教A版选修1-2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx日照高二检测)有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误【解析】该推理的形式不符合三段论推理模式，故结论错误【答案】C2下列推理过程是类比推理的是()A人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数【解析】A为归纳推理，C，D均为演绎推理故选B.【答案】B3求证：2.证明：因为和2都是正数，所以为了证明2，只需证明()2(2)2，展开得10220，即5，只需证明2125.因为2125成立，所以不等式2成立上述证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法【解析】结合证明特征可知，上述证明过程用了分析法，其属于直接证明法【答案】B4如图1所示为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排，那么第36颗珠子的颜色是() 图1A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大【解析】每3个白珠和2个黑珠看作一组，前7组共有35颗珠子，因此第36颗珠子应为白色珠【答案】A5(xx江西高考)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76B80C86D92【解析】由题意知|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系，且解的个数为等式值的4倍，则|x|y|20的不同整数解的个数为80.【答案】B6下面所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是()11211331144115101051图2A2 B4 C6 D8【解析】由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和故336.【答案】C7(xx大连高二检测)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：由“mnnm”类比得到“abba”；由“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；由“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；由“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”以上结论正确的是()A B C D【解析】因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以正确，错误又因为|ab|a|b|cosa，b|，所以错误【答案】B8如图3所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 012次互换座位后，小兔所坐的座位号是()图3A1 B2 C3 D4【解析】由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，所以第2 012次互换座位后的结果与最初的位置相同，故小兔坐在第3号座位上【答案】C9用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是()A三个内角中至少有一个钝角B三个内角中至少有两个钝角C三个内角都不是钝角D三个内角都不是钝角或至少有两个钝角【解析】“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”【答案】B10(xx唐山高二检测)已知x(0，)，观察下列式子：x2，x3，类比有xn1(nN*)，则a的值为()Ann Bn Cn1 Dn1【解析】由观察可得：x(n1)(n1)n1，则ann.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11(xx苏州高二检测)对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题“_”，这个类比命题的真假性是_【解析】边类比半平面，角类比二面角可得【答案】如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补假命题12函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.【解析】f(x2)，f(x4)f(x)，f(5)f(14)f(1)5，f(f(5)f(5)f(3).【答案】13(xx马鞍山高二检测)观察以下不等式1，1，1，可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式1f(n)，则不等式右端f(n)的表达式应为_(n1，nN)【解析】由所给不等式可知，分子为3,5,7，；分母为2,3,4，寻找规律可知f(n).【答案】14在ABC中，D为BC的中点，则()将命题类比到三棱锥中，得到一个类似的命题为_.【答案】在三棱锥ABCD中，G为BCD的重心，则()三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知a，b是正有理数，是无理数，证明：必为无理数【证明】假设为有理数，记p，因为a，b是正有理数，所以p0.将p两边平方，得ap2b2p，所以.因为a，b，p均为有理数，所以必为有理数，这与已知条件矛盾，故假设错误所以必为无理数16(本小题满分12分)如图4，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点图4求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.【证明】(1)在PAD中，因为E、F分别为AP、AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.17(本小题满分12分)(xx广东高考)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0，所以a2.(2)因为4Sna4n1，所以当n2时，4Sn1a4(n1)1，由得4anaa4，即aa4an4(an2)2(n2)因为an0，所以an1an2，即an1an2(n2)因为a2，a5，a14成等比数列，所以aa2a14，即(a232)2a2(a2122)，解得a23.又由(1)知a2，所以a11，所以a2a12.综上知an1an2(nN*)，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列所以an12(n1)2n1.所以数列an的通项公式为an2n1(nN*)(3)证明：由(2)知()，所以(1)(1).18(本小题满分14分)(xx宁波高二检测)已知ABC的三边a、b、c的倒数成等差数列，试分别用分析法和综合法证明B为锐角【证明】法一(分析法)要证明B为锐角，只需证cos B0，又因为cos B，所以只需证明a2c2b20，即a2c2b2.因为a2c22ac，所以只需证明2acb2.由已知，即2acb(ac)，所以只需证明b(ac)b2，即只需证明acb.而acb显然成立，所以B为锐角法二(综合法)由题意：，则b，b(ac)2ac.acb，b(ac)2acb2.cos B0.又0B，0B，即B为锐角