2019年高中数学 第一章 导数及其应用综合检测 苏教版选修2-2.doc

2019年高中数学 第一章 导数及其应用综合检测 苏教版选修2-2一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中的横线上)1已知物体的运动方程为S(t)t2(t是时间，S是位移)，则物体在t2时的瞬时速度为_【解析】S(t)2t，S(2)4.【答案】2若函数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为_【解析】f(x)x22f(1)x1，则f(1)122f(1)11，解得f(1)0.【答案】03函数f(x)的导数为_【解析】f(x)().【答案】4已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的坐标为_【解析】y，即得x3，故切点坐标为(3，3ln 3)【答案】(3，3ln 3)5y2x33x2a的极大值为6，则a_【解析】y6x26x6x(x1)，令y0，则x0或x1.y在(，0)上递增，在(0，1)上递减，在(1，)上递增，y极大y|x0a，a6.【答案】66若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_【解析】y4x2b，由题意知y0，即4x2b0有两个不等实根，b0.【答案】(0，)7设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_【解析】f(x)ln xxln x12，ln x01.x0e.【答案】e8已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1，2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_【解析】f(x)3mx22nx，且f(x)在点(1，2)处的切线恰好与直线3xy0平行解之得因此f(x)3x26x.令f(x)0，得2x0.f(x)的单调减区间为2，0依题意t2且t10，2t1.【答案】2，19函数f(x)ex(sin xcos x)在区间0，上的最小值是_【解析】f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，0x，f(x)excos x0，则f(x)在0，上是增函数f(x)的最小值f(0).【答案】图110如图1，函数F(x)f(x)x2的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_【解析】切点P(5，y0)在切线yx8上y03，则F(5)y03，f(5)F(5)522.又F(x)f(x)x，由导数的几何意义F(5)f(5)21.f(5)123，从而f(5)f(5)235.【答案】511若a2，则函数f(x)x3ax21在区间(0，2)恰好有_个零点【解析】f(x)x22axx(x2a)，令f(x)0得x10，x22a4，x(0，2)时，f(x)0，f(x)为减函数f(0)10，f(2)4a0，f(0)f(2)0，f(x)在(0，2)内有且只有一个零点【答案】112做一个容积为256升的方底无盖水箱，它的高为_dm时最省料【解析】设底面边长为x，则高为h，其表面积为 Sx24xx2，S2x，令S0，则x8，高h4(dm)时最省料【答案】413(xx重庆高考改编)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，如图2，则函数yxf(x)的图象可能是_(填序号)图2【解析】f(x)在x2处取得极小值，在x2的左侧，f(x)0；在x2的右侧，f(x)0，则yxf(x)在x2的左侧y0，在x2的右侧y0.图象符合要求【答案】14若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_【解析】f(x)的定义域为(0，)，从而k10，k1.又f(x)4x，令f(x)0，得x.易知f(x)在(0，)上递减，在(，)上递增由于f(x)在(k1，k1)内不单调k1k1，且k1，故1k.【答案】1，)二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)一种质量为1 kg的物质，在化学分解中，所剩的质量m(单位：kg)与化学分解的时间t(单位：min)的关系可以表示为m(t)e2t.(1)求当t从1变到2时，质量m关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求m(2)，并解释它的实际意义【解】(1)平均变化率为0.117 0.它表示在t1 min到t2 min这段时间内，该物质剩余质量变化的速度是0.117 0 kg/min，即该物质剩余质量平均每分钟减少0.117 0 kg.(2)m(t)()，则m(2)2e40.036 6，它表示在t2 min这一时刻，该物质剩余质量变化的瞬时速度约为0.036 6 kg/min.16(本小题满分14分)已知f(x)x3x23x1，设g(x)f(x)ex，求函数g(x)的极值【解】g(x)(3x23x3)ex，g(x)(3x29x)ex，令g(x)0，解得x10，x23.列表如下：x(，0)0(0，3)3(3，)g(x)00g(x)315e3所以函数g(x)在x0处取得极小值g(0)3，在x3处取得极大值g(3)15e3.17(本小题满分14分)已知函数f(x)ax2axb，f(1)2，f(1)1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1，2)处的切线方程【解】(1)f(x)2axa，由已知得解得f(x)x22x.(2)f(1)1，f(x)在(1，2)处切线的斜率为1，故所求切线方程为y2x1，即xy10.18(本小题满分16分)设函数f(x)a2ln xx2ax(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立【解】(1) f(x)a2ln xx2ax，其中x0，f(x)2xa，由于a0，f(x)的增区间为(0，a)，减区间(a，)(2)由题意得，f(1)a1e1，即ae，由(1)知f(x)在1，e上单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立，只要解得ae.19(本小题满分16分)时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式：y4(x6)2，其中2x6，m为常数，已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套题)试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)【解】(1)因为x4时，y21，代入关系式y4(x6)2，得1621，得m10.(2)由(1)可知，套题每日的销售量y4(x6)2，每日获得利润f(x)1 000(x2)4(x6)21 000104(x6)2(x2)4 000(x314x260x72)，其中2x6.从而f(x)4 000(3x228x60)4 000(3x10)(x6)令f(x)0，得x，且在(2，)上，f(x)0，函数f(x)单调递增；在(，6)上，f(x)0，函数f(x)单调递减所以x是函数f(x)在(2，6)内的极大值点，也是最大值点所以当x3.3时，函数f(x)取得最大值故当销售价格约为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大20(本小题满分16分)已知函数f(x)x2ln x，(1)若a1，证明f(x)没有零点；(2)若f(x)恒成立，求a的取值范围【解】(1)a1时f(x)x2ln x(x0)，f(x)x.由f(x)0，得x1，可得f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增故f(x)的最小值fmin(x)f(1)0，所以f(x)没有零点(2)f(x)ax，若a0，令f(x)0，则x，故f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，故f(x)在(0，)上的最小值为f()ln a，要使f(x)恒成立，只需ln a，得a1；若a0，f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上单调递减，观察函数f(x)，可得f(1)0，故不可能有f(x)恒成立综上所述，a1.即a的取值范围是1，)