2019年高考数学 5.1数列的概念与简单表示法课时提升作业 文 新人教A版.doc

2019年高考数学 5.1数列的概念与简单表示法课时提升作业 文 新人教A版一、选择题1.已知数列，下面各数中是此数列中的项的是( )2.（xx珠海模拟）已知数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于( )(A)-165 (B)-33 (C)-30 (D)-213.数列an中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是( )(A)103 (B)108 (C)103 (D)1084.已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n+1，则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为( )(A)150 (B)161 (C)160 (D)1715.在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nN*),则的值是( )6在数列an中，a1=2， an+1=an+ln(1+)，则an= ( )(A)2+ln n (B)2+(n-1)ln n(C)2+nln n (D)1+n+ln n7.已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5ak1，且6Sn=(an+1)(an+2),nN*.求an的通项公式.14.已知数列an满足前n项和Sn=n2+1,数列bn满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.（1）求数列bn的通项公式.（2）判断数列cn的增减性.15（xx广东高考）设数列an前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，nN*（1）求a1的值.（2）求数列an的通项公式答案解析1.【解析】选B42=67，故选B2.【解析】选C.由已知可得a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30.3.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得：an=-2n2+29n+3=-2(n2-n)+3=-2(n-)2+3+.n=7时，a7=108为最大值.4【解析】选B.S10-S3=(2102-310+1)-(232-33+1)=161.5.【解析】选C.当n=2时，a2a1=a1+(-1)2，a2=2.当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，a3=.当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，a4=3.当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，a5=，6【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.【解析】选Aan+1=an+ln(1+)=an+ln=an+ln(n+1)-ln n,a2=a1+ln 2,a3=a2+ln 3-ln 2,，an=an-1+ln n-ln(n-1),将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln 2+(ln 3-ln 2)+(ln 4-ln 3)+ln n-ln(n-1)=a1+ln n=2+ln n.7.【解析】选B.an=即an=n=1时也适合an=2n-10,an=2n-10.5ak8,52k-108,k1,因此a1=2.又由an+1=Sn+1-Sn=(an+1+1)(an+1+2)- (an+1)(an+2),得an+1-an-3=0或an+1=-an.因为an0,故an+1=-an不成立，舍去.因此an+1-an-3=0,即an+1-an=3，从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an=3n-1.【变式备选】已知数列an的前n项和为Sn，若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),求该数列的通项公式.【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*且n2),an+1=2an(nN*且n2） ，故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.数列an的通项公式为14.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n2).bn=(2)cn=bn+1+bn+2+b2n+1cn是递减数列.15【解析】（1）当n=1时，T1=2S1-1因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1（2）当n2时，Sn=Tn-Tn-12Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1 所以Sn+1=2Sn+2n+1 -得an+1=2an+2，所以an+1+2=2(an+2)，即=2(n2)，求得a1+2=3，a2+2=6，则=2所以an+2是以3为首项，2为公比的等比数列，所以an+2=32n-1，所以an=32n-1-2，nN*