2019年高中数学 2.5.1 函数的零点课时训练 苏教版必修1.doc

2019年高中数学 2.5.1 函数的零点课时训练 苏教版必修1已知二次函数yx22x3，令y0即x22x30时，这是一元二次方程，那么这个一元二次方程的根与前面二次函数的图象与x轴的交点有什么关系？1若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)解析：设f(x)lg x x2，则f(1.75)flg 0.答案：D2函数f(x)的零点个数为()A0个 B1个 C2个 D3个解析：x0时由x22x30x3；x0时由2lnx0xe2.答案：C3设函数f(x)x2xa(a0)，若f(m)0Bf(m1)0Cf(m1)0Df(m1)与0的大小不能确定解析：结合图象易判断答案：A4函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是() A(2，1) B. (1,0)C. (0,1) D(1,2)解析：因为f(0)10，所以零点在区间(0,1)上，选C.答案：C5函数f(x)4x2x13的零点是_解析：由4x2x130(2x1)(2x3)02x3, xlog23.答案：log236函数f(x)(x1)(x23x1)的零点是_解析：利用定义可求解答案：1，7若函数yx2ax2有一个零点为1，则a等于_解析：由零点定义可求解答案：38已知函数f(x)logaxxb(a0且a1)，当2a3b4时，函数f(x)的零点为x0(n，n1)(nN*)，则n_.解析：根据f(2)loga22blogaa340，x0(2,3)，故n2.答案：29证明：方程x2x1至少有一个小于1的正根证明：令f(x)x2x1，则f(x)在区间(，)上的图象是一条连续不断的曲线当x0时，f(x)10.f(0)f(1)0，故在(0,1)内至少有一个x0，当xx0时，f(x)0.即至少有一个x0，满足0x01，且f(x0)0，故方程x2x1至少有一个小于1的正根10求函数y(x2x)232(xx2)60的零点 解析：由(x2x)232(xx2)600得(x2x2)(x2x30)0x2x20或x2x300，由x2x20得x1或2，由x2x300得x5或6，原函数的零点为1,2，5,6.11实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)的定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上的零点个数是()A2个 B奇数个C偶数个 D至多2个解析：由函数零点存在性判定定理并结合图象可得答案：C12已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实数根，则k的取值范围是_解析：y(x1)3(x2)递增，值域(，1)，y(x2)递减，值域为(0,1，若f(x)k有两不同实根，则k(0,1)答案：(0,1)13已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则函数所有零点之和是_解析：由偶函数图象对称性的特点，结合函数零点的定义可得答案：014(xx天津卷)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为_解析：由2x|log0.5x|10|log0.5x|，画出y|log0.5x|和y的图象，可知它们有两个交点答案：215求证：函数f(x)2x在(0,1)内有且只有一个零点证明：f(x)2x2x1(x1)设1x1x2，则f(x1)f(x2).1x1x2，0，x1x20，x110，x210.0，即f(x1)f(x2)f(x)在(1，)上是增函数而f(0)20210，即f(0)f(1)g(x1)，f(x1)g(x1)h(x1)h(x2)，f(x2)g(x2)h(x2)0.故f(x1)为负数，f(x2)为正数17若关于x的方程3x25xa0的一个根在(2,0)内，另一个根在(1,3)内，求实数a的取值范围解析：令f(x)3x25xa，由已知：即解得：12a0(bR)恒成立，即b24ab4a0(bR)，216a216a0，解得0a1.故当bR时，函数f(x)恒有两个相异的不动点时，a的取值范围为：a|0a1