逆命题、逆定理.ppt

27.3逆命题、逆定理,命题,可以判断正确或错误的句子叫做命题.,在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题,逆命题,命题“两直线平行，内错角相等”的题设_结论_它的逆命题为_,指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余(2)等边三角形的每个角都等于60(3)全等三角形的对应角相等,(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理,逆定理,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形,设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）35，91，84,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形.A=C,B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.,推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.,MNPQ,ABCD,AB=CD.,平行四边形的判定,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.,AO=CO,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D.四边形ABCD是平行四边形.,1、已知:如图.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.,证明:,四边形MNPO是平行四边形.,2、已知:如图,在ABCD中,BF=DE.,求证:四边形AFCE是平行四边形.,3、已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P.,求证:PD+CD=BC.,3,4.已知:如图,AC,BD是ABCD的两条对角线,AEBD,CFBD垂足分别是E,F.,求证:AE=CF.,矩形的性质,推论,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900,AD=BD,矩形的判定,直角三角形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,A=B=C=900,四边形ABCD是矩形.,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.,四边形ABCD是矩形.,ACB=900.,在ABC中,AD=BD=CD,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD,AC=DB.,四边形ACBE是矩形.,AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.,ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.,AC,BD是ABCD的两条对角线,ACBD.,四边形ABCD是菱形.,