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第8章相量法,本章重点,2.正弦量的相量表示,3.电路定理的相量形式,重点：,1.正弦量的表示、相位差,返回,1.复数的表示形式,下页,上页,代数式,指数式,极坐标式,三角函数式,8.1复数,返回,几种表示法的关系：,或,2.复数运算,加减运算采用代数式,下页,上页,返回,则F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2,图解法,下页,上页,返回,乘除运算采用极坐标式,则:,下页,上页,模相乘角相加,模相除角相减,返回,例1,解,下页,上页,例2,解,返回,旋转因子,复数ejq=cosq+jsinq=1q,Fejq,下页,上页,旋转因子,返回,+j,j,-1都可以看成旋转因子。,特殊旋转因子,下页,上页,注意,返回,8.2正弦量,1.正弦量,瞬时值表达式,i(t)=Imcos(wt+y),周期T和频率f,频率f：每秒重复变化的次数。,周期T：重复变化一次所需的时间。,单位：赫(兹)Hz,单位：秒s,正弦量为周期函数f(t)=f(t+kT),下页,上页,波形,返回,正弦电流电路,激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。,正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,研究正弦电路的意义,正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；,正弦信号容易产生、传送和使用。,下页,上页,优点,返回,正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,下页,上页,结论,返回,幅值(振幅、最大值)Im,(2)角频率,2.正弦量的三要素,(3)初相位y,单位：rad/s，弧度/秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,i(t)=Imcos(wt+y),下页,上页,返回,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,一般规定：|。,下页,上页,注意,返回,例,已知正弦电流波形如图，103rad/s，1.写出i(t)表达式；2.求最大值发生的时间t1,解,由于最大值发生在计时起点右侧,下页,上页,返回,3.同频率正弦量的相位差,设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi),相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi,规定：|(180),下页,上页,等于初相位之差,返回,j0，u超前ij角，或i滞后u角,(u比i先到达最大值)；,j0，i超前uj角，或u滞后ij角,i比u先到达最大值）。,下页,上页,返回,j0，同相,j=(180o)，反相,特殊相位关系,=p/2：u领先ip/2,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,下页,上页,返回,例,计算下列两正弦量的相位差。,下页,上页,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,结论,返回,4.周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值定义,物理意义,下页,上页,返回,下页,上页,均方根值,定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设i(t)=Imcos(t+),返回,下页,上页,返回,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若交流电压有效值为U=220V，U=380V其最大值为Um311VUm537V,下页,上页,注意,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,返回,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,下页,上页,返回,8.3相量法的基础,1.问题的提出,电路方程是微分方程：,两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：,下页,上页,返回,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用,下页,上页,变换的思想,i3,结论,返回,造一个复函数,对F(t)取实部,任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。,无物理意义,是一个正弦量有物理意义,3.正弦量的相量表示,下页,上页,结论,返回,F(t)包含了三要素：I、，复常数包含了两个要素：I,。,F(t)还可以写成,下页,上页,正弦量对应的相量,相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位,注意,返回,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,已知,例1,试用相量表示i,u.,解,下页,上页,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,返回,在复平面上用向量表示相量的图,相量图,下页,上页,返回,4.相量法的应用,同频率正弦量的加减,相量关系为：,下页,上页,结论,同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。,返回,下页,上页,例,返回,借助相量图计算,首尾相接,下页,上页,返回,正弦量的微分、积分运算,微分运算,积分运算,下页,上页,返回,例,用相量运算：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为复数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,下页,上页,相量法的优点,返回,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,相量法用来分析正弦稳态电路。,下页,上页,注意,不适用,返回,8.4电路定律的相量形式,1.电阻元件VCR的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系,相位关系,相量关系：,下页,上页,返回,瞬时功率,波形图及相量图,瞬时功率以2交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率,同相位,下页,上页,返回,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,2.电感元件VCR的相量形式,下页,上页,返回,感抗的性质,表示限制电流的能力；,感抗和频率成正比。,相量表达式,XL=L=2fL，称为感抗，单位为(欧姆)BL=-1/L=-1/2fL，称为感纳，单位为S,感抗和感纳,下页,上页,返回,功率,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电感只储能不耗能。,波形图及相量图,电压超前电流900,下页,上页,返回,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,3.电容元件VCR的相量形式,下页,上页,返回,XC=-1/wC，称为容抗，单位为(欧姆)BC=wC，称为容纳，单位为S,容抗和频率成反比0，|XC|直流开路(隔直)w，|XC|0高频短路,容抗与容纳,相量表达式,下页,上页,返回,功率,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。,波形图及相量图,电流超前电压900,下页,上页,返回,4.基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,下页,上页,表明,返回,例1,试判断下列表达式的正、误。,L,下页,上页,返回,例2,已知电流表读数：,下页,上页,解,返回,例3,解,下页,上页,返回,下页,上页,返回,例4,解,下页,上页,返回,例5,解,下页,上页,返回,例6,图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。,解法1,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,下页,上页,返回,下页,上页,画相量图计算,解法2,返回,例7,图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压/3，问R、C应如何选择。,解1,画相量图计算,上页,解2,返回,
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