2019-2020年高考数学模拟试题（二）理.doc

2019-2020年高考数学模拟试题（二）理1、 已知集合,则（ C ） A.B. C. D. 2、已知z为复数，（i为虚数单位），则( B)A、 B、 C、 D、3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值依次为（ D ）（A）32,63 （B）64,63（C）63,32 （D）63,644某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ C ）A.2 B. C. D.35已知等比数列的前项和为，若，则等于（ C ）（A）xx （B） （C）1 （D）6直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“”的（A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、已知函数的部分图象如图所示，是边长为 的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象（ A ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位8定义在上的奇函数满足，当时，则在区间内是（ A ）A减函数且 B减函数且C增函数且 D增函数且9.如右图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（ C ）A.B. C.D.10已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（A ）A B C D 11、已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若，则等于 448 12如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知坡高BC=50米，则坡高MN= 75 米13甲、乙两人约定在10点半到12点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人20分钟，即可离去，求两人能会面的概率 （结果用最简分数表示）14、设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 5 15在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 1、2、3 .函数的图象关于点成中心对称； 对。若，则或；若实数满足，则的最大值为； 若为锐角三角形，则。在中，分别为的重心和外心，且，则的形状是直角三角形；16. 已知函数（1）求的最大值，并求出此时的值； ABCDMP（2）写出的单调区间17. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,且,点在上.（1）求证:;（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.18、（本题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作 男 女 8 8 6 16 86 5 4 3 2 17 65 4 2 18 5 63 2 1 19 0 2（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望19、（本题满分12分）已知等差数列满足、成等比数列，数列 的前项和（其中为正常数）（1）求的前n项和；（2）已知，求EFMxyO20、（本题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围21、（本题满分14分）已知函数，（1）已知在上是单调函数，求的取值范围；（2）已知满足，且，试比较与的大小；（3）已知，是否存在正数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由16（1）;（2）【解析】试题分析：（1）将原函数利用倍角公式，化为一角一函数，进而求得其最大值及其对应的的值;（2）根据的单调性及其运算性质，得到所求函数的单调性试题解析：（1）所以的最大值为，此时 5分（2）由得；所以单调增区间为：；由得所以单调减区间为：。 10分考点：1三角公式；2三角函数的单调性17解：()如图,设为的中点,连结, 则,所以四边形为平行四边形, 故,又, 所以,故, 又因为平面,所以, 且,所以平面,故有5分()如图,以为原点,分别以射线 为轴的正半轴,建立空间直角坐标系. 则, 设,易得, 设平面的一个法向量为,则, 令得,即. 又平面的一个法向量为, 由题知,解得, 即,而是平面的一个法向量, 设平面与平面所成的角为,则. 故直线与平面所成的角的正弦值为.12分18解：（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，根据茎叶图，甲部门入选10人，乙部门入选10人，所以选中的甲部门人选有4人，乙部门人选有4人。用事件A表示至少有一名甲部门人选被选中，则P(A)=，因此至少有一人是甲部门人选的概率是 6分(2)依题意，X的取值分别是0，1，2，3， ， 因此，X的分布列如下： X0123P1/303/101/21/611分所以X的数学期望 12分19、解：（1）设的公差是d，则或 4分当d=1时,当时, 6分（2）当时， 当时， 8分 当时， 9分 当时 11分 12分20解：（1）由，可知a=4b，因为的周长是，所以,所以a=4,b=1,所求椭圆方程为 4分（2）椭圆的上顶点为M(0,1)，设过点M与圆T相切的直线方程为，由直线与T相切可知，即，6分由得 同理 8分 11分当1t3时，为增函数,故EF的斜率的范围为13分21.解：（1） 在上单调 或 或 当时， 4分 （2） 设，则 ， 当时， 令，得 即 9分 （3）假设方程存在满足条件的二个实数根，且，则 即 而 方程不存在满足条件的二根。 14分