2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（二十七）平面向量的数量积.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（二十七）平面向量的数量积一、选择题(每小题5分，共30分)1(xx辽宁高考)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A.B.C. D.【答案】A2(xx大纲全国卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4B3C2D1【答案】B3若向量a, b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4B3 C2D0【答案】D4已知|a|1，|b|2，a，b60，则|2ab|()A2 B4 C2 D8【答案】A5已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R.若，则()A. B.C. D.【答案】A6已知平面向量|a|2，|b|1，且(ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7已知向量a(1,0)，b(1,1)，则向量b3a与向量a夹角的余弦值为 【答案】8已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则ab在a方向上的投影为 【答案】29设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则OAB的面积等于 【答案】5三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知a(1,2)，b(x,1)，(1)若(2ab)(ab)，求x的值；(2)若2ab与ab的夹角是锐角，求x的取值范围【解】(1)a(1,2)，b(x,1)，2ab(2x,5)，ab(1x,1)由(2ab)(ab)可知2x55x.解得x.(2)由题意可知(2ab)(ab)0且2ab与ab不共线，x且x.即所求x的取值范围是.11(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，)，点M满足，点P在线段BC上运动(包括端点)，如图图431(1)求OCM的余弦值；(2)是否存在实数，使()，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由【解】(1)由题意可得(6,0)，(1，)，(3,0)，(2，)，(1，)cosOCMcos，.(2)设P(t，)，其中1t5，(t，)，(6t，)，(2，)，若()，则()0，即122t30(2t3)12，若t，则不存在，若t，则，t，故(，12).12(13分)已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sin ，cos )(1)若|，求的值；(2)若(2)1，其中O为坐标原点，求sin cos 的值【解】A(1,0)，B(0,1)，C(2sin ，cos )，(2sin 1，cos )，(2sin ，cos 1)(1)|，化简得2sin cos ，所以tan ，5.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin ，cos )，2(1,2)，(2)1，2sin 2cos 1.(sin cos )2，12sin cos ，sin cos .