2019年高二上学期第三次月考数学（理）试题 含答案.doc

2019年高二上学期第三次月考数学（理）试题 含答案第I卷（选择题）一.选择题(60分) 1.“”是“方程的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件2已知向量，且与互相垂直，则的值为（ ）A B C D3已知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），则与 的夹角为（ ）A30 B45 C60 D904已知Sn是等差数列an的前n项和，若a7=9a3，则=（ ）A9 B5 C D5若，则m、n的大小关系是（ ） A B. C. D. 6下列命题中是真命题的是（ ）“若，则不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若，则有实根”的逆否命题；“”的否定.A. B. C. D.7已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式（a+bc）（ a+b+c）=ab，则C的大小为（ ）A60 B90 C120 D1508已知双曲线的离心率是，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 9已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是 （ ）A BC D10设各项均为正数的等差数列项和为等于 （ ）A B C D11己知直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点， 若2，则|k|A2 B C D12已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为（ ）（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题）二.填空题（20分）13数列的通项公式为，对于任意自然数都是递增数列，则实数的取值范围为 14已知抛物线的焦点为，过作一条直线交抛物线于，两点，若，则 15的内角所对的边分别为，且成等比数列，若，则的值为_16已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_三.解答题（10+12+12+12+12+12）17ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值18（本小题共13分）数列中，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求19某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?20给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题21平行四边形中，且，以BD为折线，把ABD折起，连接AC.BCADBACD（1）求证：；（2）求二面角B-AC-D的大小.22已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值参考答案1B 2D 3C 4A 5A 6B 7C 8C 9A 10C 11A 12B13 14 15 1617（1）B（2）1 (1)由已知及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B，又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.5分(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos.又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.10分18(1) (2) 试题分析：解：(1)为常数列，an是以为首项的等差数列，设，,，.6分(2)，令，得当时，；当时，；当时，当时，当时，.12分19该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值， 线性约束条件为. 作出可行域. （6分）把变形为一组平行直线系， 由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即取最大值.解方程组，得交点 . 所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. （12分）20（1）a|a；（2）a|a1或1a。解：甲命题为真时，(a1)24a2或a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a的取值范围是a|a6分(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1，甲假乙真时，1a，12分甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为a|a1或1a21（1）证明见解析；（2）试题解析：（1）在中，,易得面面面 .6分 ABCDyxz（2）法一：在四面体ABCD中，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D垂直于平面BDC的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系.则D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，0，1）. 6分设平面ABC的法向量为，而，由得：，取 再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取 所以，所以二面角B-AC-D的大小是60. 12分法二：取BC的中点E,连DE,过D作DFAC于F,连EF,则是二面角B-AC-D的平面角 8分, 12分22（1）（2）（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 .5分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 6分设， 当时，设直线的倾斜角为，则， ，当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 12分