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第1讲能量和动量观点在力学中的应用,图1,A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,答案BCD,2.(2015全国卷，17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图2所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(),图2,答案A,图3,(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。,答案(1)51(2)能，理由见解析,4.(2016全国卷，25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图4所示。物块P与AB间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。,图4(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。,5.2016全国卷，35(2)如图5，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m130kg，冰块的质量为m210kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g10m/s2。,图5,()求斜面体的质量；()通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？,解析()规定向左为速度正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0(m2m3)v,()设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v00代入数据得v11m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v0m2v2m3v3,答案()20kg()不能，理由见解析,图6,(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为,备考指导,【考情分析】,1.动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查。2.功能关系和能量守恒是高考的重点，更是高考的热点。高考试题往往与电场、磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。在试卷中以计算题的形式考查的较多，也有在选择题中出现，难度中等偏难。,3.2017年高考中把选修35改为必考，动量和能量的综合问题要特别关注。,【备考策略】1.复习时应理清运动中功与能的转化与量度的关系，结合受力分析、运动过程分析，熟练地应用动能定理解决问题。2.深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动量守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方程解决多运动过程的问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题(下一讲)。,功、功率的计算及相关图象问题的分析,规律方法,3.功能相关图象问题分析“三步走”,1.如图7所示，置于光滑水平面上的物块在水平恒力F的作用下由静止开始运动，其速度v、动能Ek及拉力功率P随时间t或位移x的变化图象可能正确的是(),精典题组,图7,答案C,2.若要求汽车空载时的制动距离是：当速度为50km/h时，客车不超过19m，卡车不超过21m。如果客车和卡车质量之比为1921，制动时所受阻力不变，在刚好满足上述要求时，客车和卡车()A.所受阻力之比为1921B.加速度之比为2119C.所受阻力做功之比为2119D.制动时间之比为2119,答案B,3.(多选)放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图象如图8，则(),图8A.第1s内物块受到的合外力为0.5NB.物块的质量为11kgC.第1s内拉力F的功率逐渐增大D.前3s内物块机械能先增大后不变,解析由vt图象可知：01s内物块做匀加速运动，且a0.5m/s213s内物块做匀速运动由Ft图象及受力分析可知：F1(mgsinf)maF2(mgsinf)0联立得m1kg故选项A正确，B错误；第1s内速度v逐渐增大，由PFv可知F的功率逐渐增大，选项C正确；前3s内除重力以外的合外力做正功，所以物块的机械能一直增大，选项D错误。,答案AC,力学中几个重要的功能关系及能量守恒定律的应用,规律方法,1.通晓两类力做功特点(1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。,2.掌握五大重要的功能关系(1)重力做功等于重力势能增量的负值，即WGEp。(2)弹簧弹力做功等于弹簧弹性势能增量的负值，即W弹Ep。(3)一对滑动摩擦力做功的绝对值等于系统内能的增加量，即QFfx相对。(4)合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合Ek(动能定理)。(5)除重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化量，即W其他E。,3.功能关系的应用“三注意”(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况。(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同。,精典题组,图9,A.mgRB.1.2mgRC.1.4mgRD.1.6mgR,答案B,2.(名师改编)如图10所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环(),图10,答案B,3.如图11甲所示，倾角为37的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量m2kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g10m/s2，sin370.6，求：,图11,(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)2s内物体机械能的减少量E及因与传送带摩擦产生的内能Q。,答案(1)8m/s(2)0.5(3)48J48J,动力学方法和动能定理、机械能守恒定律的综合应用,规律方法,1.应用动能定理的“两线索、两注意”(1)应用动能定理解题有两条主要线索：一是明确研究对象进行受力分析对各力进行做功分析求出总功；二是明确研究过程进行运动过程分析物体始末状态分析求出动能状态量求出动能变化量；最后结合两条线索列出动能定理方程求解。,(2)两注意：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法更简便。当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解。,2.机械能守恒定律表达式的正确选用机械能守恒定律的表达式有：(1)EpEkEpEk；(2)EpEk0、E1E20或E增E减。用(1)时，需要选取重力势能的参考面。用(2)时则不必选取重力势能的参考面，因为重力势能的改变量与参考面的选取没有关系。尤其是用E增E减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。,1.(多选)如图12所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为60，此时细线的拉力为T1，然后撤去水平力F，小球从B返回到A点时细线的拉力为T2，则(),精典题组,图12,A.T1T22mgB.从A到B，拉力F做功为mgLC.从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变D.从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率先增大后减小,解析小球在A、B点受力如图所示，在B点由平衡条件得,答案AD,2.(多选)(2016全国卷，19)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则()A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,答案BD,图13,答案(1)3m/s2.27m(2)1.5m3J,动量和能量观点的应用,规律方法,1.动量守恒定律及动量定理(1)动量守恒定律：m1v1m2v2m1v1m2v2(2)动量定理：Ftmv2mv1,2.应用动量守恒定律解题的步骤(1)选取研究系统和研究过程。(2)分析系统的受力情况，判断系统动量是否守恒。系统不受外力或所受合外力的矢量和为零时，系统动量守恒；系统所受内力远大于外力时，可认为系统动量守恒；,系统在某一方向上不受外力或所受合外力的矢量和为零，在该方向上系统动量守恒。(3)规定正方向，确定系统的初、末状态的动量的大小和方向。(4)根据动量守恒定律列方程(m1v1m2v2m1v1m2v2)求解。,精典题组,1.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间的水平方向上的相互作用，则(),图14,A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功,解析根据冲量的定义、动量守恒定律和能量守恒定律解决问题。乙推甲的过程中，他们之间的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，根据冲量的定义，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，但方向相反，选项A错误；乙推甲的过程中，遵守动量守恒定律，即p甲p乙，他们的动量变化大小相等，方向相反，选项B正确；在乙推甲的过程中，甲、乙的位移不一定相等，所以甲对乙做负功与乙对甲做的正功不一定相等，结合动能定理知，选项C、D错误。,答案B,2.(多选)如图15所示，质量为2kg的足够长平板车Q上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车左端静止着一块质量为2kg的物体P，一颗质量为0.01kg的子弹以700m/s的速度水平瞬间射穿P后，速度变为100m/s，若P、Q之间的动摩擦因数为0.5，则(),图15,A.由于P、Q之间不光滑，子弹瞬间射穿P的过程，子弹和物体P组成的系统，动量不守恒B.子弹瞬间射穿P的过程，子弹和物体P组成的系统，动量守恒，能量守恒C.子弹瞬间射穿P的过程，子弹和物体P组成的系统，动量守恒，能量不守恒D.子弹瞬间射穿P后，P的速度为3m/s,解析取子弹的初速度v0的方向为正方向，子弹瞬间射穿物体P的过程满足动量守恒条件。由动量守恒，可知mv0mvMvP，解得vP3m/s，选项A错误，D正确；子弹瞬间射穿P的过程，机械能不守恒，但能量守恒，选项B正确，C错误。,答案BD,3.2016全国卷，35(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为g。求()喷泉单位时间内喷出的水的质量；()玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。,4.如图16所示，质量M1.5kg的小车静止于光滑水平面上，并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功WF4J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数0.1。(取g10m/s2)求：,图16,(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？(2)Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？(3)为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？,答案(1)4m/s(2)4m/s(3)6maaae,高频考点五应用动力学方法和功能观点分析解决多过程问题,方法阐释综合应用动力学方法和能量观点解决多过程问题是高考的重点、热点和难点。应对策略如下：(1)抓住物理情景中出现的运动状态与运动过程，将整个物理过程分成几个简单的子过程。(2)对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析、能量分析，选择合适的规律对相应的子过程列方程，若某过程涉及时间和加速度，则选用动力学方法求解；若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解。(3)两个相邻的子过程连接点，速度是连接两过程的纽带，因此要特别关注连接点速度的大小及方向。(4)解方程并分析结果。,【典例】在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F1推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F2推这一物体。当恒力F1作用时间与恒力F2作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，求在整个过程中，恒力F1、F2做的功。,方法三图象法作出该物体的运动过程中的vt图象,如图所示,答案8J24J,变式1时间的变化,质量为m的物体静止在水平面上，现用方向竖直向上的力F(Fmg)作用在物体上，经时间2t将F改为竖直向下，大小保持不变，又经时间t物体落回地面。求力F的大小。,变式2位移的变化,如图17，在倾角为的光滑斜面O点静置一个质量为m的物体，从某时刻开始，有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑动，经过一段时间到达A点，突然撤去这个力，又经过相同的时间物体返回到斜面的B点，且具有180J的动能，已知AOBO，求：,图17,(1)撤去恒力F时，物体的动能；(2)恒力F的大小；(3)恒力F对物体所做的功。,变式3情境的变化,平行金属板A、B的间距为d，如图18甲所示，板间加有随时间变化的电压，如图乙所示。设U0、T为已知，A板上孔O处有静止的带电粒子(不计重力)，其电荷量为q，质量为m。在t0的时刻受AB间电场力的作用而加速向B板运动，途中由于电场方向反向粒子又向O处返回，为使tT时粒子恰好又回到O点，则：,图18,
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