2019-2020年高考数学一轮复习 几何证明选讲课时跟踪训练（选修4-1） 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 几何证明选讲课时跟踪训练（选修4-1） 文一、选择题1如图，F为ABCD的边AD延长线上的一点，DFAD，BF分别交DC、AC于点G、E，EF16，GF12，则BE的长为()A6 B8C12 D15解析：DFAD，D为AF中点，又ABCD，G为BF中点，FGGB12，又EF16，EG4，BE8.答案：B2.如图，O与O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延长线于N，MN3，NQ15，则PN()A3B.C3D3解析：由切割线定理知：PN2NBNAMNNQ31545，PN3.答案：D3如图，AB是半圆O的直径，BAC30，BC为半圆的切线，且BC4，则点O到AC的距离OD()A.B3C3D4解析：由已知得CBA90，因为BC4，BAC30，所以AB12，故AO6，由于ODA90，所以OD3.答案：B4如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB()A5B6C3D4解析：由三角形相似可得DE2DFDB，连接AD，则DE2AEEB155.所以DFDB5.答案：A5如图，AB是圆O的直径，且长为4，E为OB的中点，过E作AB的垂线交圆O的任意弦AC的延长线于D，BC与DE交于点F，则DEEF()A1 B2C3 D4解析：由MEAB，AB为圆O的直径，所以B90BFE90DFCD，所以RtAEDRtFEB，即AEEDFEEB，所以AEEBEDEF.根据相关弦定理得ME2EAEB3.所以EDEFEM23.答案：C6(xx天津卷)如右图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则所有正确结论的序号是()A B C D解析：由弦切角定理知FBDBAD，AD平分BAC，CBDCAD，BADDBC.FBDCBD，即BD平分CBF，正确；由切割线定理知，正确；由相交弦定理知，AEEDBEEC，不正确；ABFBDF，.AFBDABBF，正确故选D.答案：D二、填空题7(xx陕西卷)如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_.解析：由已知得四边形BCFE为圆的内接四边形，因此AEFACB，AFEABC，所以AEFACB，于是有，而AC2AE，BC6，所以EF3.答案：38(xx湖北七市联考)如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA2，APB30，则AE_.解析：因为PA是O的切线，所以OAPA.在RtPAO中，APB30，则AOP60，AOAPtan 302，连接AB，则AOB是等边三角形，过点A作AMBO，垂足为M，则AM.在RtAMD中，AD，又EDADBDDC，故ED，则AE.答案：9(xx湖北卷)如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点若QC1，CD3，则PB_.解析：由题知PAPB.PA切O于点A，由切割线定理可得QA2QCQD1(13)4.QA2，PA224PB.答案：4三、解答题如为解答，则是“解”或“证明”不能打成“解析”了10.如图，AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE，垂足为D.(1)求证：AC平分BAD；(2)若AB4AD，求BAD的大小解：(1)证明：连接BC，AB是O的直径，ACB90.BCAB90，ADCE，ACDDAC90，AC是弦，且直线CE和O切于点C，ACDB，DACCAB，即AC平分BAD.(2)由(1)知ABCACD，由此得AC2ABAD.AB4AD，AC24ADAD4AD2，故AC2AD，于是DAC60，故BAD的大小为120.11.如图所示，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2CEGF.证明：(1)如图，连接BC.AB是O的直径，ACB90.AGFG，AGE90.又EAGBAC，ABCAEG.又FDCABC，FDCAEG.FDCCEF180.C，D，F，E四点共圆(2)GH为O的切线，GCD为割线，GH2GCGD.由C，D，F，E四点共圆，得GCEAFE，GECGDF.GCEGFD.，即GCGDGEGF.GH2GEGF.12.(xx辽宁卷)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED.证明：(1)因为PDPG，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA.又由于PGDEGA，故DBAEGA，所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90.于是BDA90.故AB是直径(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而RtBDARtACB.于是DABCBA.又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.由于ABEP，所以DCEP，DCE为直角于是ED为直径由(1)得EDAB.