2019-2020年高考数学一轮复习 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）文（含解析）.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）文（含解析）【课前小测摸底细】1. 【课本典型习题】【选修1-1， P5练习第2题改编】 命题“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（ ）A0B2C3D4【答案】D 2. 【xx高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D3. 【湖北省部分重点中学xx学年度上学期高三起点考试6】直线与圆相交于两点，则是“ABO的面积为 ”的（ ）.充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件【答案】A. 4.【基础经典试题】有下列四个命题（1）若“，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题。其中真命题为（ ）A、（1）（2） B、（2）（3） C、（4） D、（1）（3）【答案】D5.【改编自吉林市普通高中 xx届高三毕业年级摸底考试】已知条件 p : ，条件 q : ,且 q是p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【考点深度剖析】高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要条件探求参数的取值范围【经典例题精析】考点1四种命题的关系及真假判断【1-1】给出命题：已知实数满足，则,它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【1-2】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（ ）A若是偶数，则与不都是偶数B若是偶数，则与都不是偶数C若不是偶数，则与不都是偶数D若不是偶数，则与都不是偶数【答案】C【1-3】以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若，则”与命题“若，则”等价【答案】【课本回眸】一命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题二四种命题及其关系1四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。2四种命题间的逆否关系3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系【方法规律技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要3. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假4. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法【新题变式探究】【变式一】命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题【答案】D【变式二】下列命题中为真命题的是()A命题“若，则”的逆命题B命题“，则x21”的否命题C命题“若x1，则”的否命题D命题“若，则”的逆否命题【答案】A考点2 充分必要条件的判定【2-1】设,则是的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】【2-2】【xx高考重庆，文2】“”是“”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【2-3】设为向量。则是的（ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也必要条件 【答案】【2-4】中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【课本回眸】一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。【方法规律技巧】充要关系的几种判断方法(1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法(3) 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，MN等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件【新题变式探究】【变式一】已知条件，条件，则是成立的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】B【变式二】以q为公比的等比数列中，则“”是“”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A考点3 充分条件与必要条件的应用【3-1】【xx年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的 A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【3-2】条件：,条件：,若是的充分而不必要条件,则的取值范围是()A. B.C. D. 【答案】D【3-3】函数，有且只有一个零点的充分不必要条件是()AB C.D或【答案】A【课本回眸】充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。【方法规律技巧】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。【新题变式探究】【变式一】已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是q的充分不必要条件，的取值范围为_【答案】【变式二】下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A三、易错试题常警惕易错典例：已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是_易错分析，(1)“”是“”的充分条件，但不是必要条件，学生容易看成必要条件；(2)从集合的角度看，若设，则，学生容易看成. 温馨提醒：利用充分条件、必要条件求解参数的值或取值范围是高考的一个重点内容，解答此类问题的关键是从正反两方面考虑，紧扣充分条件、必要条件的定义，若有大前提，在进行正反两方面推理时，大前提都要参与推理，是推理的条件本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键