2019年高中数学 第1、2章 集合 函数综合测试题 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 第1、2章 集合 函数综合测试题 北师大版必修1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|2x3，则下列结论正确的是()A2.5MB0MCMD集合M是有限集答案A解析因为22.53，所以2.5是集合M中的元素，即2.5M.2(xx山东文，2)设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()A(0,2B(1,2)C1,2)D(1,4)答案C解析Ax|x22x0x|0x2，Bx|1x4，ABx|1x2，故选C.3下面四个结论：偶函数的图像一定与y轴相交；奇函数的图像一定经过原点；偶函数的图像关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案A解析偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交反例：yx0，故错误，正确奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点反例：yx1，故错误若yf(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)0，但未必xR.反例：f(x)，其定义域为1,1，故错误选A.4已知函数f(x)，则()Af(x)是奇函数且f()f(x)Bf(x)是奇函数且f()f(x)Cf(x)是偶函数且f()f(x)Df(x)是偶函数且f()f(x)答案C解析f(x)f(x)，又f()()f(x)故选C.5f(x)f()的值为()ABC.D答案C解析|2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2,1B(，4C(，1D1，)答案C解析本题考查集合的运算，由条件易知RSx|x2，Tx|4x1，所以RSTx|x18若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1)B0,1C0,1)(1,4D(0,1)答案A解析由题意知：0x1，故函数定义域为0,1)9已知定义在R上的奇函数f(x)，在0，)上单调递减，且f(2a)f(1a)0，则实数a的取值范围是()A(，2B(，)C1，)D(，)答案D解析f(x)在0，)单调递减且f(x)为奇函数，f(x)在(，0)上单调递减，从而f(x)在(，)上单调递减，f(2a)a1，a，故选D.10如果奇函数yf(x)(x0)在x(0，)上，满足f(x)x1，那么使f(x1)0成立的x的取值范围是()Ax0B1x2Cx2且x0Dx0或1x2答案D解析x0.由题设f(x)x1.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x1.函数yf(x)的解析式为f(x)，不等式f(x1)0化为，或.x0或1x2.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11若(x，y)|yax21，则a_.答案解析由得，由题意知，14a1，a.12已知f(x)为偶函数，则f(x)答案1x解析当x0,1时，x1,0，f(x)x1，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1x.13若已知A1,0,10,1，且A2,0,22,0,1,2，则满足上述条件的集合A共有_个答案4解析A1,0,10,1，0,1A且1A.又A2,0,22,0,1,2，1A且至多2,0,2A.故0,1A且至多2,2A.满足条件的A只能为：0,1，0,1,2，0,1，2，0,1，2,2，共有4个14函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原像；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)答案解析当f(x)x2时，不妨设f(x1)f(x2)4，有x12，x22，此时x1x2，故不正确；由f(x1)f(x2)时总有x1x2可知，当x1x2时，f(x1)f(x2)，故正确；若bB，b有两个原像时，不妨设为a1，a2，可知a1a2，但f(a1)f(a2)，与题中条件矛盾，故正确；函数f(x)在某区间上具有单调性时在整定义域上不一定单调，因而f(x)不一定是单函数，故不正确故答案为.15函数f(x)对任意正整数a，b满足条件f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则的值是_答案xx解析函数f(x)对任意正整数a，b都满足f(ab)f(a)f(b)，令an，b1(nN)，得f(n1)f(n)f(1)，即f(1)由n的任意性得f(1)故1008f(1)10082xx.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求实数a取值构成的集合解析(1)ABx|3x6RBx|x2，或x9，(RB)Ax|x2或3x2xm恒成立，求实数m的取值范围解析(1)设f(x)ax2bxc，则f(x1)a(x1)2b(x1)c.从而，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab，又f(x1)f(x)2x，又f(0)c1，f(x)x2x1.(2)由(1)及f(x)2xmmx23x1，令g(x)x23x1，x1,1，则当x1,1时，g(x)x23x1为减函数，当x1时，g(x)ming(1)1，从而要使不等式mx23x1恒成立，则m0)解析AR，RxR|x0，AxR|x2(p2)x10，方程x2(p2)x10没有正实数根，(p2)240或即p(p4)0或解得4p4.19(本小题满分12分)设函数f(x)为奇函数，对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2.求f(x)在3,3上的最大值和最小值解析设3x10，f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)0，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)1时，f(x)0.求证：(1)f(1)0；(2)对任意的xR，都有f()f(x)；(3)判断f(x)在(，0)上的单调性解析(1)证明：令xy1，则有f(1)f(1)f(1)f(1)0.(2)对任意x0，用代替y，有f(x)f()f(x)f(1)0，f()f(x)(3)f(x)在(，0)上是减函数取x1x21，f()0，f(x1)f(x2)f(x1)f()f()0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，0)上为减函数21(本小题满分14分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)(a，b，cR)，且同时满足下列条件：f(1)0；对任意实数x，都有f(x)x0；当x(0,2)时，有f(x)()2.(1)求f(1)；(2)求a，b，c的值；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx(mR)是单调函数，求m的取值范围解析(1)由f(1)0，得abc0，令x1，有f(1)10和f(1)()21，f(1)1.(2)由f(1)1得abc1联立可得bac，由题意知，对任意实数x，都有f(x)x0，即ax2(ac)xcx0，即ax2xc0对任意实数x恒成立，于是即ca，a，ac，b.(3)由(2)得：g(x)f(x)mxx2xmxx2(24m)x1x1,1时，g(x)是单调的，|1，解得m0或m1.m的取值范围是(，01，)