2019年高中数学 模块学习评价 新人教B版选修2-3.doc

2019年高中数学 模块学习评价 新人教B版选修2-3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx济南高二检测)从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有()A5种B6种C7种D8种【解析】第一步：从甲地到乙地共有3种走法；第二步：从乙地去丙地共有2种走法，由分步乘法计数原理知N326.【答案】B2(xx烟台高二检测)(1x)4(1)3的展开式中x2的系数是()A6 B3 C0 D3【解析】(1x)4(1)3(14x6x24x3x4)(13x3xx)，x2的系数是1266.【答案】A3从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A24 B48 C72 D120【解析】A参加时有CAA48种，A不参加时有A24种，共72种【答案】C4过三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是()A.5.751.75xB.5.751.75xC.1.755.75xD.1.755.75x【解析】先求出(，)代入检验可得B.【答案】B5李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是()A0.4 B1.5 C0.43 D0.6【解析】遇到红灯的次数服从二项分布XB(3,0.5)E(X)30.51.5.【答案】B6甲、乙两人从4门课程中各选修2门则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A6种 B12种 C30种 D36种【解析】分两类：仅有一门相同时，可先选出相同的课程有A种，再让甲选，有3种，最后乙选有2种，即共有A3224种；当两门都不相同时，共有C种选法，故共有24C30种【答案】C图17如图1所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么此系统的可靠性为()A0.504 B0.994 C0.496 D0.06【解析】A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P1(10.9)(10.8)(10.7)10.10.20.30.994.【答案】B8从装有3个黑球和3个白球(大小、形状都相同)的盒子中随机摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数，则P(X2)的值为()A. B. C. D.【解析】根据条件，摸出2个黑球的概率为，摸出3个黑球的概率为，故P(X2).【答案】C9(xx课标全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D8【解析】(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，aC.同理，bC.13a7b，13C7C.137.m6.【答案】B10设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(X1)p，则P(1X1)()A.p B1pC12p D.p【解析】P(1X1)1P(X1)P(X1)12P(X1)12p.【答案】C11某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式(1kx2)6的展开式中x4的系数为()A50 000 B52 000C54 000 D56 000【解析】A、B均未被选中的种数有CC30，kCC3060.在(160x2)6展开式中，Tr1C(60x2)r，令r2，得T3C602x454 000x4.故选C.【答案】C图212(xx北京高二检测)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图2所示假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()A. B. C. D.【解析】青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按ABCA，P1；第二条，按ACBA，P2.所以跳三次之后停在A叶上的概率为PP1P2.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知离散型随机变量X的分布列如表所示，E(X)0，D(X)1，则ab_.X1012Pabc【解析】由E(X)和D(X)公式得解得c.ab1c1.【答案】14(xx课标全国卷)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.【解析】由题意知n4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3，所以P，即n2n560，解得n7(舍去)或n8.【答案】815某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间(52,68的人数大约是_图3【解析】由题图知XN(，2)，其中60，8，P(X)P(52X68)0.682 6.人数为0.682 61 000682.【答案】68216(xx陕西高考)(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_【解析】(ax)5的展开式的通项公式为Tr1Ca5rxr.当r2时，由题意知Ca310，a31，a1.【答案】1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)下表是高考第一批录取的一份志愿表如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？学校专业112212312【解】填表过程可分两步：第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加以排列，共有A种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中又包含3小步，因此总的排列数有AAA种综合以上两步，由分步乘法计数原理得不同的填表方法有：AAAA5 184种18(本小题满分12分)(xx广东高考)图4某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率【解】(1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30，则(171920212530)22，故样本均值为22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为，该车间12名工人中优秀工人大约有124(名)，故该车间约有4名优秀工人(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A，其包含的基本事件总数为CC32，所有基本事件的总数为C66，由古典概型概率公式，得P(A).所以恰有1名优秀工人的概率为.19(本小题满分12分)(xx岳阳高二检测)对于表中的数据x1234y1.94.16.17.9(1)作散点图，你能直观上得到什么结论？(2)求线性回归方程【解】(1)如图，x，y具有很好的线性相关性(2)因为2.5，5，xiyi60，x30，y120.04.故2，522.50，故所求的回归直线方程为2x.20(本小题满分12分)(xx天津高考)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望【解】(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P故随机变量X的数学期望EX1234.21(本小题满分12分)在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据(人数)：物理成绩好物理成绩不好合计数学成绩好622385数学成绩不好282250合计9045135试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？【解】24.066.因为4.0663.841，所以有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关，判断出错的概率只有5%.22(本小题满分12分)(xx湖北高考)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4)(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【解】(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 2.(2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y，则相应的营运成本为1 600x2 400y.依题意，x，y还需满足xy21，yx7，P(X36x60y)p0.由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等价于36x60y900.于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数z1 600x2 400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)由图可知，当直线z1 600x2 400y经过可行域的点P时，直线z1 600x2 400y在y轴上截距最小，即z取得最小值故应配备A型车5辆、B型车12辆