2019-2020年九年级数学上册小专题六线段等积式比例式的证明测试题新版湘教版.doc

2019-2020年九年级数学上册小专题六线段等积式比例式的证明测试题新版湘教版方法1三点定型法要证明的比例式的四条线段恰好是两个三角形的对应边时，可直接用“三点定型法”找相似三角形1已知：如图，ABCADE.求证：ABAEACAD.证明：ABCADE，AA，ABCADE，即ABAEACAD.2如图，已知ABC中，点D在AC上，且ABDC，求证：AB2ADAC.证明：ABDC，A是公共角，ABDACB.AB2ADAC.3已知：如图，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，交BC延长线于F.求证：CD2DEDF.证明：在RtABC中，ACB90，D为AB中点，AB90，CDAD.ADCE.又DF垂直平分AB，BDF90.BF90.DCEF.又CDEFDC，CDEFDC.，即CD2DEDF.4如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDFB.求证：BDCDBECF.证明：ABC中，ABAC，BC.BBDEDEB180，BDEEDFFDC180，EDFB，FDCDEB.BDECFD.，即BDCDBECF.方法2等线段代换法从要证的结论难以找到相似三角形时，往往可用相等的线段去替换结论中的某些线段，再用“三点定型法”找相似三角形5已知：如图，在ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F.求证：ADABAFCE.证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，ADBC.ADFE.ADFCED.，即ADABAFCE.6如图，在ABC中，点D，E在边BC上，且ADE是等边三角形，BAC120，求证：DE2BDCE.证明：ADE是等边三角形，DEADAE，ADEAED60.ADBAEC120，BBAD60.又BAC120，BC60.BADC.ABDCAE.，即DE2BDCE.7如图，已知在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，CFBA，BF交AD于P点，交AC于E点求证：BP2PEPF.证明：连接PC.在ABC中，ABAC，D为BC的中点，AD垂直平分BC.PBPC.PBCPCB.ABAC，ABCACB，ABCPBCACBPCB，即ABPACP.CFAB，ABPF.ACPF.又EPCCPF，PCEPFC.PCPB，即PB2PEPF.方法3等比代换法(找中间比)要证明的比例式无法直接通过平行或相似证出时，往往要找中间比进行过渡8如图，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P.求证：.证明：在ABQ中，DPBQ，ADPABQ.DPBQAPAQ.同理AEPACQ，PEQCAPAQ.DPBQPEQC，即.9如图，在ABCD的对角线BD上任取一点P，过P点引一直线分别与BA、DC两边的延长线交于E、G，又与BC、AD两边交于F、H，求证：.证明：在ABCD中，ABCD，ADBC，.10如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：(1)ACEBCD；(2).证明：(1)ABC与DCE都是等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60.DCEACDACBACD，即ACEBCD.ACEBCD(SAS)(2)ABC与DCE都是等边三角形，ABAC，CDED，ABCDCE60.，ABDC.ABGCDG，BAGDCG.ABGCDG.同理，.方法4等积代换法(找中间积)常用到基本图形的结论找中间积11如图，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F，求证：AEABAFAC.证明：ADBC，DEAB，ADBAED90.又DAEBAD，ADEABD.，即AEABAD2.同理，ADFACD，AFACAD2.AEABAFAC.12(崇明中考)如图，ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且BADBGDC，连接AG.求证：.证明：BGDC，DBGEBC，BGDBCE.，即BGBEBCBD.又BADC，ABDCBA，ABDCBA.，即BCBDAB2.BGBEAB2，即.13如图，在ABC中，AD、BF分别是BC、AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC的延长线于H，求证：DE2EGEH.证明：AD、BF分别是BC、AC边上高，DEAB，ADBBED90.EBDEDBEDBADE.EBDEDA.AEDDEB.DE2AEBE.又HFG90，BGEHGF，EBGH.BEGHEA90，BEGHEA.，即EGEHAEBE.DE2EGEH.