2019-2020年高考数学一轮复习 4.2平面向量的基本定理及坐标运算课后自测 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 4.2平面向量的基本定理及坐标运算课后自测 理A组基础训练一、选择题1(xx马鞍山第一次质检)已知平面内有A(0,1)， B(1,3)两点，向量a满足|a|1，且a与方向相同，则a()A(1,2)B.C.D.或【解析】由题知(1,2)，设向量a(x，y)，则解得【答案】B2若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m()A B. C2 D2【解析】a(1,2)，b(3,0)，2ab(1,4)，amb(13m,2)，又(2ab)(amb)，124(13m)0，m.【答案】A3在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若x，y，则4xy的最小值为()A. B. C. D.【解析】()，且E为AD中点，()又x，y(x0，y0)，.因此()，又M，E，N三点共线，1，(x0，y0)于是4xy(4xy)112.【答案】D4ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.【解析】由pq，知(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab，cos C，C.【答案】B5(xx济南模拟)在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且cba，若向量m(ab,1)和n(bc,1)平行，且sin B，当ABC的面积为时，则b()A. B2 C4 D2【解析】由于mn，且SABC，sin B，ab(bc)0，即ac2b，acsin B，则ac.由cba知B为锐角，则cos B，所以，则.将、代入得b2.【答案】B二、填空题6已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值是_【解析】263x0x4，则pq(2，3)(4,6)(2,3)，所以|pq|(2,3)|.【答案】7(2011湖南高考)设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_【解析】a与b方向相反且b(2,1)，设ab(2，)，0，又|a|2，42220，即24，由0，得2，因此a(4，2)【答案】(4，2)8(xx无锡质检)已知A(7,1)、B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a等于_【解析】设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又C在直线yax上，3a3，a2.【答案】2三、解答题9设坐标平面上有三点A，B，C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量i2j，imj，那么是否存在实数m，使A，B，C三点共线【解】假设满足条件的m存在，由A，B，C三点共线，得，存在实数，使，即i2j(imj)，m2.当m2时，A，B，C三点共线10已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由【解】(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若P在x轴上，只需23t0，t；若P在第二、四象限角平分线上，则13t(23t)，t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若OABP是平行四边形，则，即此方程组无解所以四边形OABP不可能为平行四边形B组能力提升1(xx佛山调研)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的序号是()若a与b共线，则ab0；abba；对任意的R，有(a)b(ab)；(ab)2(ab)2|a|2|b|2.A B C D【解析】若a与b共线，则有abmqnp0，故正确；因为bapnqm，而abmqnp，所以abba，故选项错误；同样可知正确，故选A.【答案】A2已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_【解析】由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)，由AOC30，知xOC150，tan 150，即，1.【答案】13在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)，(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值【解】(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos 1)2t25.由得，5t25，t21.t1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos 2，当cos 时，ymin.