2019-2020年九年级数学上册 梯形的定义与等腰梯形的性质学案 青岛版.doc

2019-2020年九年级数学上册 梯形的定义与等腰梯形的性质学案 青岛版一、用具准备：剪刀，矩形纸片，三角形纸片，透明直尺二、复习回顾：1、同学们，在过去的时间里你们都认识了哪些平面图形啊？请同学们结合对以前图形的认识说出以下图形的名称： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2、怎样的图形叫做平行四边形？两组对边分别 （填平行或不平行）的四边形叫做平行四边形。三、新知引入：（1）用长方形和透明直尺交叠在一起，重叠部分形成的是平行四边形，为什么？（因为两组对边分别都 ）（2）操作：用纸剪下一个任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重叠的部分是四边形，观察该四边形的四条边有什么特点？（一组对边 ，另一组对边 ）把透明直尺略微转一下方向，再看看现在还具有这样的特点吗？（3）你们是怎么知道这一特点的呢？因为这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边，所以它们是互相 的，而另一组对边是原来三角形的两条边，它们是 的（4）你们知道这样的图形叫什么吗？ （5）在下面的图形中怎样剪一刀使其变成一个具有上述特点的图形？为什么？（用一条虚线在图上画出剪的位置）课内探究一、学习目标：1、梯形、等腰梯形和直角梯形的有关概念。2、等腰梯形性质定理的结论及推导过程。ADDA3、等腰梯形性质定理的应用。 二、自主整理：自学课本27页至28页，完成以下内容：CBE1、（1）一组对边 ，另一组对边 的四边形叫做梯形。 的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫梯形的 ，在两底之间，与底垂直的线段叫做梯形的（2）的梯形叫做等腰梯形。AD（3）的梯形叫做直角梯形。有效训练：1、如图，四边形ABCD中，当 ，CB且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形。2、如图，梯形ABCD中，ADBC， 第 1、2、3题图则上底是，下底是，腰是 。3、如图，梯形ABCD中，ADBC，当=时，梯形ABCD是等腰梯形。三、新知探究：试一试：有一个矩形纸片,如果用剪刀只剪一刀,怎样能得到一个等腰梯形?完成后想一想：1、等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？2、等腰梯形同一底上的两个内角的关系呢？证明你的这个结论的正确性：DA已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC ， AB=DC 1求证：B= C, A= ADC1证明：过点D作DEAB，交BC于点E.CEB于是1= ADBC，DEAB， 四边形ABED是平行四边形. AB= AB=CD, CD= 1=C B= A与B互补，ADC与C互补， A= .等腰梯形的性质定理1：等腰梯形同一底上的两个内角 。谁能想出更好的方法证明性质定理1吗？总结：在等腰梯形中添加适当，将梯形问题有效地转化为及特殊的方法加以解决。DA有效训练：D1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BECABDE ，AD=2，BC=4，则EC= 。2、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AD=2，BC=4， B=60，则AB= 。 第1、2题图3、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关系及角的关系，那么对于等腰梯形的两条对角线存在怎样的关系呢？ 。DA证明你的这个结论的正确性：已知：如图在梯形中， AB=DC求证：AC=BDBC证明： ADBC ,AB=DC ，ABC= 在ABC与DCB中 AB=CD BC=CB ABCDCB. AC=BD等腰梯形的性质定理2、等腰梯形的两条对角线 有效训练：DA如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD BC，OOAB=DC，对角线AC BD，垂足为O，BD =8cmBC则梯形ABCD的面积为。 三、精讲点拨：DA例1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AD=15，AB=20，求BC的长。CB变式训练：你还有更好的添加辅助线的方法，能求出BC的长吗？课堂小结：这节课的收获是什么？1、本课学习了 、 、 的概念， 的性质2、通过在等腰梯形中添加适当 ，将梯形问题有效地转化为 及特殊 加以解决；五、当堂检测：DA1、梯形ABCD中，ADBC，A：B=3：1，则A= 度。CB2、如图，梯形ABCD中，ADBC，DAAB=DC，若AC=3cm，则BD= cm3、如图，在梯形ABCD中，ADBC， CBB=90，C=30，则A= ，DA D= A4、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC， CFEBAB DE，DF是高，则CF EF。课后提升1、直角梯形ABCD中，B=90，C=45，AD=4，BC=10，则AB= ，CD= 。 2、在梯形ABCD中，ADBC，A：B=2：3，则A= ，B= 。DA3、在等腰梯形ABCD中，ADBC，已知AD=2，BC=4, 高DF=2,求腰CD的长。BCF4、如图，在等腰梯形ABCD中， ADBC，高DF =4，AD=4，BC=8，DA求SCDF。CBF