2019年高中数学 第3、4章 指数函数和对数函数综合测试题 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 第3、4章 指数函数和对数函数综合测试题 北师大版必修1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若logxz，则x，y，z之间满足()Ay7xzByx7zCy7xzDyzx答案B解析logxyz，logxyz，yx7z.2设集合Mx|xm，Ny|y3x，xR，若MN，则实数m的取值范围是()Am0Bm0Cm0Dm0.3设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A0,1B1,2C2，1D1,0答案D解析f(1)31(1)210，f(1)f(0)a，则a的范围是()Aa1B0a1C.a答案B解析a，yax在(0，)上是减函数0a()()B()()()C()()()D()()()答案D解析y()x为减函数，().又yx在(0，)上为增函数，且，()()，()()().故选D.9生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%20%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中，若能使H6获得10kJ的能量，则需要H1最多提供的能量是()A107kJB106kJC105kJD104kJ答案B解析设H1最多提供的能量为xkJ，则x()510，即x106.10设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案C解析解法1：由图像变换知函数f(x)图像如图，且f(x)f(x)，即f(x)为奇函数，f(a)f(a)化为f(a)0，当x(1,0)(1，)时，f(a)f(a)，故选C.解法2：若a0，则aalog2alog2aa1.若a0， (a)log2(a)log2()log2(a)aa21a(1,1)又a0，1a0.由可知a(1,0)(1，)故选C.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11已知函数yf(2x)定义域为1,1，则函数yf(log2x)的定义域为_答案，4解析函数yf(2x)的定义域为1,1，1x1，2x2，函数yf(log2x)中，log2x2，x4，函数yf(log2x)的定义域为，412若函数ymx2x2没有零点，则实数m的取值范围是_答案(，)解析当m0时，函数有零点，所以应有解得m.13已知函数f(x)，则ff()的值是_答案3解析f(x)，ff()flog2(31)f(log28)f(3)33333.14某类产品按质量可分10个档次(第1档次为最低档次，第10档次为最高档次)，最低档次的产品，每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则每件利润增加2元；最低档次产品每天可生产60件，用同样的工时，每提高一个档次将少生产3件产品，则生产第_档次的产品，所获利润最大答案9解析设生产第x档次的产品获利为y元，则y82(x1)603(x1)(62x)(633x)6(x3)(21x)6(x218x63)6(x9)2864.当x9时，y取最大值，即获利最大15给出以下结论，其中正确结论的序号是_函数图像通过零点时，函数值一定变号相邻两个零点之间的所有函数值保持同号函数f(x)在区间a，b上连续，若满足f(a)f(b)0，解得1x3，所以函数的定义域为x|1x3；(2)将原函数分解为ylog4u，u2x3x2两个函数因为u2x3x2(x1)244，所以ylog4(2x3x2)log441.所以当x1时，u取得最大值4，又ylog4u为单调增函数，所以y的最大值为ylog441，此时x1.18(本小题满分12分)设函数f(x)求函数g(x)f(x)的零点解析求函数g(x)f(x)的零点，即求方程f(x)0的根当x1时，由2x20得x；当x0，a1)在区间1,1上有最大值11，试求a的值解析ya2x2ax3(ax)22ax3(ax1)22，令axt，则y(t1)22，当a1时，因为1x1，所以axa，即ta.因为函数的对称轴为t1，所以当ta时函数取最大值，所以(a1)2211，所以a2；当0a0且a1)(1)求f(x)g(x)的定义域；(2)判断f(x)g(x)的奇偶性并说明理由；(3)求使f(x)g(x)0成立的x的集合解析(1)f(x)g(x)的定义域需满足1x1，定义域为(1,1)(2)f(x)g(x)为偶函数设F(x)f(x)g(x)，则F(x)loga(x1)loga(1x)F(x)，又因为F(x)的定义域为(1,1)关于原点对称，所以f(x)g(x)为偶函数(3)由f(x)g(x)0得loga(x1)loga(1x)1时得x(1,0)(0,1)；当0a1时，使f(x)g(x)0成立的x的集合为(1,0)(0,1)；当0a1时使f(x)g(x)0成立的x的集合为.21(本小题满分14分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x2b1x6，g(x)a23xb2(a1，a2，b1，b2R)(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况解析(1)依题意：由，有，解得：a14，b14，f(x)4x24x6.由，有，解得a2，b25，g(x)3x53x15.所以甲厂在今年5月份的利润为f(5)86万元，乙厂在今年5月份的利润为g(5)86万元，故有f(5)g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等(2)作函数图像如下：从图中可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当x1或x5时，有f(x)g(x)；当1xg(x)；当5x12时，有f(x)g(x)