2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（五十一）抛物线.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（五十一）抛物线一、选择题(每小题5分，共30分)1若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4 D4【答案】D2点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2By12x2或y36x2Cy36x2Dyx2或yx2【答案】D3(xx四川高考)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()A2B2C.D1【答案】D4已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A. B.C(1,2)D(1，2)【答案】A5(xx课标全国卷)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2B2C2D4【答案】C6(xx大纲全国卷)已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点若0，则k()A. B.C.D2【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7若点P到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是 【答案】x212y8已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 【答案】x19(xx江西高考)抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p .【答案】6三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程【解】依题意，设抛物线方程为y22px(p0)，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，则由抛物线定义得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x2p8.又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px0，所以x1x23p.将其代入得p2，所以所求抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时，同理可求得抛物线方程y24x.综上，所求抛物线方程为y24x或y24x.11(12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值【解】(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4知4x25pxp20可化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y8x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.12(13分)已知抛物线C：x22py(p0)，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线yx与抛物线C相交于不同的两点O、N，且|ON|4.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交x轴于点M，且a，b，对任意的直线l，ab是否为定值？若是，求出ab的值；否则，说明理由【解】(1)联立方程得x22px0，故O(0,0)，N(2p,2p)，|ON|2p，由2p4得p2，抛物线C的方程为x24y.(2)显然直线l的斜率一定存在且不等于零，设其方程为ykx1，则直线l与x轴交点为M，记点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx40，(4k)2(16)16(k21)0，x1x24k，x1x24.由a，得a(x1,1y1)，a，同理可得b，ab1，对任意的直线l，ab为定值1.