2019-2020年七年级数学下册 第一章 整式的运算教案 北师大版.doc

2019-2020年七年级数学下册 第一章 整式的运算教案 北师大版课时安排18课时第一课时课 题1.1 整式教学目标(一)教学知识点1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.（二）能力训练要求1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.教学难点对整式有关概念的理解.教学方法讲授自主探索相结合.通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念.教具准备1.教师所用三角板. 小黑板教学过程.创设问题情景，引入新课师在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=xx0升，计算一下结果；（2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？生（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=xx0升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4xx0=80000升；（2）4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升.师在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b都是整式，这节课我们就来学习整式的概念.在实际情景中，明确整式的有关概念出示投影片（1.1 A):问题串小明房间的窗户如图11所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.图11（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）（3）一个塑料三角尺如图12所示，阴影部分所占的面积是 ；图12（4）某校学生总数为x,其中男生人数占总数的，男生人数为 ；（5）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是 .师生共析（1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为,所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积即;(2)窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即ab-;(3)塑料三角尺阴影部分所占的面积是ab-mn;(4)男生人数为x;(5)这个长方体的体积是a2h.师我们观察上面列出的几个代数式可以发现：4a, ,x,a2h等，都是数字与字母的乘积.例如4a是4与a的积，是与b2的积，x是与x的积，a2h是1与a2h的积.像这样的代数式我们把它们都叫做单项式（monomial).其中的数字因式如“4”“”“”“1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？生4a的次数是1次；b2的次数是2次；x的次数是1次；a2h的次数是3次.师很好！你能给大家解释一下a2h这个单项式的次数为什么是3次吗？生这是因为a2h这个单项式中含字母a和h.而a的指数是2，h的指数是1，所有字母的指数和当然是1+2=3喽.师这位同学很仔细，h的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0.h的指数应是1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？生“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时.师同学们总结的很好.生单独的一个数或一个字母是单项式吗？师是.单独的一个字母a,我们可以看成1a,所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.生这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式.师是的.生代数式4a4b,abb2,abmn,它们是什么样的式子呢？师代数式4a4b是单项式4a,4b的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.请问：abb2,abmn是哪些单项式的和呢？生abb2这个多项式是ab与b2的和；abmn是ab与mn的和.师所以我们说abb2这个多项式有两项，分别是ab,b2.x2y+2y1有几项呢？生x2y+2y1有三项，分别是x2y,2y,1.师每一项的次数是多少呢？生x2y次数是3次，2y的次数是1次，1的次数是0.师在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. x2y这一项在x2y+2y1中次数最高，因此我们把x2y的次数3作为多项式x2y+2y1的次数，即x2y+2y1是一个三次三项式.那么abb2, abmn是几次几项式呢？生它们都是二次二项式.师我们刚才讨论了单项式和多项式，而且还知道了单项式的系数、次数；多项式的项数、次数.我们也就知道了整式，因为单项式和多项式统称为整式.研究单项式、多项式就是在研究整式.在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，没有出现2x即,或x2即这样的式子，那么,是整式吗？同学们不妨讨论一下.师生共析可以写成x,所以是单项式，而是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母.议一议出示投影片（1.1 B)小红和小兰房间窗户的装饰物如图13所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.图13（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？生左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为的圆的面积的一半，即b2.窗户中能射进阳光的部分的面积为abb2.右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为的两个小圆的面积，即2b2=b2.窗户中能射进阳光的部分的面积是abb2.生abb2和abb2它们都是多项式，且次数都是2次.练一练1.随堂练习（课本P4）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？a,x2y,2x1,x2+xy+y2解：单项式：a,x2y;次数分别是1次和3次.多项式：2x1,x2+xy+y2;次数分别是1次和2次.2.补充练习（1）下列说法正确的是（ ）A.单项式A的系数是0B.单项式a的次数是0C.是单项式D.1是单项式（2）关于2103a,下列说法中正确的是（ ）A.系数是2，次数是1B.系数是2，次数是4C.系数是2103，次数是0D.系数是2103，次数是1（3）已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元.如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m3)，则车费是（ ）A.(7+m)元B.（4+m)元C.（7m)元D.（3+m)元（4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？2a2,xy,(mn),0,1+,x2+1,x(5)写出系数是，含有字母a、b、c的五次单项式.解：（1）D （2）D （3）B（4）单项式：2a2,xy,0,x;多项式：(mn),1+；不是整式：,x2+1(5) a3bc, a2b2c, a2bc2, ab2c2, ab3c, abc3.课时小结这节课我们主要学习了整式的概念，特别整式中单项式和多项式的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感.课后作业课本P5 习题1.1问题解决1其它题做为课外作业.活动与探究已知多项式3xn22xnxn+1是四次三项式，则单项式(2n)xn1yn+1的系数、次数分别是多少？过程根据多项式次数的定义，可以确定n的值.因为n+1,n,n2相比较，n+1最大，所以n+1=4,n=3.把n=3代入(2n)xn1yn+1中，单项式的系数、次数都可以确定.结果根据题意，得n+1=4,n=3;把n=3代入(2n)xn1yn+1中得单项式x2y4.所以x2y4的系数为1，次数为6次.板书设计1.1 整式1.单项式：数和字母的积的代数式为单项式单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；单独的一个数和一个字母也是单项式；单独的一个非零数次数是0.2.多项式：几个单项式的和在一个多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.3.课堂练习：（由学生口答）第二课时1.2.1 整式的加减（一）教学目标（一）教学知识点1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.（二）能力训练要求1.在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力.2.在实际情景中，进一步发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.教学重点1.经历字母表示数的过程，发展符号感.2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.教学难点灵活地列出算式和去括号.教学方法活动讨论法教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.教具准备小黑板教学过程.提出问题，引入新课师下面我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和.生我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.师这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）生对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.师很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？生10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.师如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？生（10a+b)(10b+a).师这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？生（10a+b)(10b+a)=10a+b10ba=(10aa)+(b10b)=9a9b由此可知，这两个数的差是9的倍数.师我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)(10b+a)是9的倍数呢？生第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.师从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做图16两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？师同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？生任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.师是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？生可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c.师任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？生100c+10b+a.师两个数相减，可得到一个算式为什么呢？生(100a+10b+c)(100c+10b+a).师为什么在上面的算式中要加上括号呢？生“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.师这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？生化简可得，即(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=(100aa)+(10b10b)+(c100c)=99a99c也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.2.议一议师在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？生在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.师在去括号和合并同类项时应注意什么呢？生我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“”号的情况，去掉“”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成.3.例题讲解例1计算(1）2x23x+1与3x2+5x7的和(2）(x2+3xyy2)(x2+4xyy2)(这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）解：(1)(2x23x+1)+(3x2+5x7)=2x23x+13x2+5x7=2x23x23x+5x+17=x2+2x6(2)(x2+3xyy2)(x2+4xyy2)=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2+x2+3xy4xyy2+y2=x2xy+y2注：1列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号.2在第(2）小题中，去括号要注意符号问题.例2(1）已知A=a2+b2c2,B=4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0，求C.(2）已知xy=2,x+y=3,求代数式(3xy+10y)+5x(2xy+2y3x)的值.分析：(1）可用逆运算来代入求解；(2）求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入.解：(1）根据A+B+C=0，可得C=AB即C=(a2+b2c2)(4a2+2b2+3c2)=a2b2+c2+4a22b23c2=a2+4a2b22b2+c23c2=3a23b22c2(2)原式=3xy+10y+5x2xy2y+3x=3xy+10y+5x+3x2xy2y=3xy2xy+10y2y+5x+3x=xy+8x+8y=xy+8(x+y)当xy=2,x+y=3时原式=xy+8(x+y)=2+83=2+24=22.随堂练习出示投影片(1.2.1 C)1.计算：(1）(4k2+7k)+(k2+3k1)(2)(5y+3x15z2)(12y7x+z2)2.解下列各题(1)5ax2与4x2a的差是 ；(2) 与4x2+2x+1的差为4x2;(3)5xy2+y23与 的和是xyy2;(4)已知A=x2x+1,B=x2,则2A3B= ；(5)比5a23a+2多a24的数是 .1.解：(1)原式=4k2+7kk2+3k1=4k2k2+7k+3k1=3k2+10k1(2)原式=5y+3x15z212y+7xz2=5y12y+3x+7x15z2z2=7y+10x16z22.解：(1)5ax2(4x2a)=5ax2+4ax2=ax2;(2)设所求整式为A，则A(4x2+2x+1)=4x2A=4x2+4x2+2x+1=8x2+2x+1;也可根据：被减式=差+减式，列式求解.(3)(xyy2)(5xy2+y23)=xyy2+5xy2y2+3=xy+5xy22y2+3(4)2A3B=2(x2x+1)3(x2)=2x22x+23x+6=2x25x+8(5)设这个数为A，则A(5a23a+2)=a24A=(a24)+(5a23a+2)=a23a2注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解.课时小结师这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？生在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.生整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项.生在去括号时，特别注意括号前是“”号的情况.课后作业1.课本P8、习题1.2，第1、2、3题；2.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律.板书设计1.2.1 整式的加减(一)一、做一做，议一议二、练一练(由学生板演)注：1括号前是“”号，去掉“”号和括号，里面的各项都变号；2在列算式时，突出括号的整体作用；3在求解一些整式时，注意用逆运算或方程的思想.备课资料一、参考例题例1已知A+B=3x25x+1,AC=2x+3x25,当x=2时，求B+C的值.解：B+C=(A+B)(AC)=(3x25x+1)(2x+3x25)=3x25x+1+2x3x2+5=3x+6当x=2时，原式=3x+6=32+6=0评述：先观察分析到B+C=A+BA+C=(A+B)(AC)是解本题的关键.因此，一定要先观察，再分析.例2已知有理数a、b、c如图17所示，化简|a+b|ca|.图17解：由已知得：a0,c0且|a|a|,所以a+b0,ca0.|a+b|ca|=(a+b)(ca)=a+b+ca=b+c评述：要化简掉绝对值符号，必须判定被绝对值的数的正负，然后由绝对值定义化掉绝对值符号.例3已知=2,求代数式的值.解：由=2,得xy=2(x+y)=.评述：此题运用了“整体”代换的思想，把xy和x+y分别看作“整体”，添括号在形成“整体”的过程中起了很重要的作用.例4三角形的周长为48，第一边长为3a+2b,第二边长的2倍比第一边少a2b+2,求第三边长.解：根据题意，得48(3a+2b)(3a+2b)(a2b+2)=483a2b3a+2ba+2b2=483a2b2a+4b2=483a2ba2b+1=494a4b所以第三边的长为494a4b.评述：先求出第二边，利用等式第二边=第一边(a2b+2),求得第二边为(3a+2b)(a2b+2)再利用三角形的周长即可解出答案.第三课时1.2.2 整式的加减(二)教学目标(一)教学知识点1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.(二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感.2.在探索过程中发展推理能力和运算能力.(三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.教学重点1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.教学方法探究交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题. 教具准备小黑板教学过程.创设问题情景，引入新课 让学生看课本回答1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图18师我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.生我试了几个数，结果都是1089.师你能解释其中的原因吗？生根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得100(a+2)+10b+a100a+10b+(a+2)=100a+200+10b+a100a10b(a+2)=100a100a+10b10b+200+aa2=2002=198即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.师真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.探索规律，体会整式运算的必要性下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子.图19按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)生实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+62)枚即17枚棋子，摆第10个这样的“小屋子”需要(5+69)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n1)=6n1枚棋子.师很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？生通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n个这样的“小屋子”需要(6n1)枚棋子.生老师，我也有一种方法，将图19的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n个“小屋子”分别需要2n1和4n枚棋子(如图110).图110这样摆第n个“小屋子”共用的棋子数为(2n1)+4n=6n1.师很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n个这样的“小屋子”需(6n1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法).例题讲解例1计算：(1)(3a2b+ab2)(ab2+a2b)(2)7(p3+p2p1)2(p3+p)(3)(+m2n+m3)(m2nm3)师该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？生如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.师下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价.生解：(1)(3a2b+ab2)(ab2+a2b)=3a2b+ab2ab2a2b=2a2bab2;(2)7(p3+p2p1)2(p3+p)=7p3+7p27p72p32p=5p3+7p29p7;(3)(+m2n+m3)(m2nm3)=m2nm3+m2n+m3=1生这三个同学做得都很好.特别是括号前是“”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.师祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.试一试(课本P11)求多项式2a+3b5c与4a11b+8c的和时，可以利用竖式的方法：利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？(1)(5x2+2x7)(6x25x23)(2)(a3b3)+(2a3b2+b3)师同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？生列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐.师下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题.生解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：.练一练(P10、随堂练习)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子按如图111所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1112.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图112解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元).课时小结师生共同总结这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.课后作业课本习题1.3，第1、2题板书设计1.2.2 整式的加减(二)一、数字游戏解：设百位数字为a+2,十位数字为b,个位数字为a,根据图示程序，得：100(a+2)+10b+a100a+10b+(a+2)=100a+200+10b+a100a10ba2=2002=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.二、探索规律(投影片1.2.2 B)方法一：第1个共5个棋子；第2个共(5+6)个棋子；第3个共(5+26)个棋子；第n个共5+6(n1)个棋子，即(6n1)个棋子.方法二：由5、11、17可归纳出第n个共有(6n1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n个“小屋子”共有(2n1)+4n=(6n1)个棋子.三、例题(1.2.2 C)(学生板演)四、练一练(1.2.2 D)五、课时小结备课资料一、参考练习1.a2b(3ab2)+(4a2b)2ab2= ；2.(a3ab2)+(ab2a3)= ；3.2x33x2+5x1+ =x2+6x+3；4. (2x2+3x5)=3x22x+1；5.当x=2时，代数式ax3+bx7的值是+5；则当x=2时，代数式ax3+bx7的值是 .6.求下列各式的值(1)求当a=1,b=3,c=1时，代数式a2ba2b(3abca2c)4a2c3abc的值；(2)如果|y3|+(2x4)2=0,求2xy的值.7.已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算(1)A+B (2)B+A (3)AB(4)BA8.长方形的一边等于2a+3b,另一边比它小ba,计算长方形的周长.答案：1.ab23a2b2.03.2x3+2x2+x+44.5x2+x4 5.196.(1)6 (2)17.(1)x3+2x2+2x+1(2)x3+2x2+2x+1(3)x3+1 (4)x318.10a+10b 第四课时课 题1.3 同底数幂的乘法教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.教具准备小黑板教学过程.创设问题情景，引入新课师同学们还记得“an”的意义吗？生an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数.师我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片1.3 A):问题1：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？生根据距离=速度时间，可得：地球距离太阳的距离为：31055102=35(105102)(千米)比邻星与地球的距离约为：310531074.22=37.98(105107)(千米)师105102，105107如何计算呢？生根据幂的意义：105102=107105107=师很棒！我们观察105102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105107也是同底数幂的乘法.由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算同底数幂的乘法.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质1.做一做计算下列各式：(1)102103；(2)105108；(3)10m10n(m,n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.(4)2m2n等于什么？()m()n呢，(m,n都是正整数).师根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题.生(1)102103=(1010)(101010)=105=102+3因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：(2)105108=1013=105+8(3)10m10n=10m+n从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.师很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.生(4)2m2n=2m+n()m()n=()m+n我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议出示投影片(1.3 C)aman等于什么(m,n都是正整数)？为什么？师生共析aman表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得aman=am+n即有aman=am+n(m,n都是正整数)用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么aman=am+n呢？生am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n.师也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加.例题讲解例1计算：(1)(3)7(3)6；(2)()3()；(3)x3x5;(4)b2mb2m+1.例2用同底数幂乘法的性质计算投影片(1.3 A)中的问题1和问题2.师我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？生(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质底数不变，指数相加.生(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为x3x5中的x3相当于(1)x3,也就是说x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.师下面我就叫四个同学板演.生解：(1)(3)7(3)6=(3)7+6=(3)13；(2)()3()=()3+1=()4；(3)x3x5=(1)x3x5=(1)x3x5=x8;(4)b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.师我们接下来看例2.生问题1中地球距离太阳大约为：31055102=15107=1.5108(千米)据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年.问题2中比邻星与地球的距离约为：310531074.22=37.981012=3.7981013(千米)想一想：amanap等于什么？生amanap=(aman)ap=am+nap=am+n+p;生amanap=am(anap)=aman+p=am+n+p;生amanap=am+n+p.练习1.随堂练习(课本P14)：计算(1)5257;(2)77372;(3)x2x3;(4)(c)3(c)m.解：(1)5257=59；(2)77372=71+3+2=76；(3)x2x3=(x2x3)=x5;(4)(c)3(c)m=(c)3+m.2.补充练习：判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)x3x5=x15( )(2)xx3=x3( )(3)x3+x5=x8( )(4)x2x2=2x4( )(5)(x)2(x)3=(x)5=x5 ( )(6)a3a2a2a3=0( )(7)a3b5=(ab)8( )(8)y7+y7=y14( )解：(1).因为x3x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3x5=x8.(2).xx3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此xx3=x1+3=x4.(3).x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4).x2x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2x2=x2+2=x4.(5).(6).因为a3a2a2a3=a5a5=0.(7).a3b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8).y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.课时小结师这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？生在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.生同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即aman=am+n(m、n是正整数).课后作业课本习题1.4 第1、2、3题.活动与探究1.3 同底数幂的乘法一、提出问题：地球到太阳的距离为15(105102)千米，如何计算105102.二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质.(1)105102=(1010101010)(1010)=107=105+2;(2)105108=1013=105+8；(3)10m10n=10m+n;(4)2m2n=2m+n;(5)()m()n=()m+n;综上所述，可得aman=am+n(其中m、n为正整数)三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评)四、练习：(分组完成)备课资料一、参考例题例1计算：(1)(a)2(a)3 (2)a5a2a分析：(1)中的两个幂的底数都是a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加.解：(1)(a)2(a)3=(a)2+3=(a)5=a5.(2)a5a2a=a5+2+1=a8评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.例2计算：(1)a3(a)4(2)b2(b)2(b)3分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号.解：(1)a3(a)4=a3a4=a3+4=a7;(2)b2(b)2(b)3=b2b2(b3)=b2b2b3=b7.评注：(1)中的(a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中b2和(b)2不相同，b2表示b2的相反数，底数为b,而不是b,(b)2表示b的平方，它的底数是b,且(b)2=(+b)2,所以(b)2=b2,而(b)3=b3.例3计算：(1)(2a+b)2n+1(2a+b)3(2a+b)m1(2)(xy)2(yx)3分析：分别把(2a+b),(xy)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(xy)2化为(yx)2或把(yx)3化为(xy)3,使底相同后运算.解：(1)(2a+b)2n+1(2a+b)3(2a+b)m1=(2a+b)2n+1+3+m1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一：(xy)2(yx)3=(yx)2(yx)3=(yx)5解法二：(xy)2(yx)3=(xy)2(xy)3=(xy)5评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.例4计算：(1)x3x3 (2)a6+a6 (3)aa4分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：aman=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为aa4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.解：(1)x3x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)aa4=a1+4=a5二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(ab)=(ba)(ab)2=(ba)2(ab)3=(ba)3(ab)2n1=(ba)2n1(n为正整数)(ab)2n=(ba)2n(n为正整数)第五课时课 题1.4.1 幂的乘方与积的乘方(一)教学目标(一)教学知识点1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点幂的运算性质的灵活运用.教学方法引导探究相结合教师由实际情景引导学生探究幂的乘方的运算性质，并能灵活运用.教具准备小黑板教学过程.提出问题，引入新课师我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？生正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为10210毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米.师(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考.生可以.根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102102102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103103103=103+3+3=109.于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米.我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍.生也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数.师是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算.102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质幂的乘方.探索幂的乘方的运算性质做一做：计算下列各式并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.师我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们.生(1)(62)46262626262+2+2+2=68.师第步和第步推出的理由是什么呢？生第步的理由是利用了幂的意义.(62)4表示4个62相乘；第步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.师观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？生结果的指数8=24，刚好是原式子中两个指数的积，而运算前后的底数没变，还是6.师接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样地利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来推出结果呢？生可以！师下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错误.生(2)(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6=a23;(3)(am)2=amam=am+m=a2m;(4)(am)n=amn.师生共析由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即(am)n=amn(m,n都是正整数)用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘.在幂的乘方的运算中，指数的运算也降了一级.例题出示投影片(1.4.1 B)例1计算：(1)(102)3；(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)(x2)m;(5)(y2)3y;(6)2(a2)6(a3)4.例2如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？图114师我们首先看例1的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂的乘方的运算.我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着