2019年高中数学 1.4柱坐标系与球坐标系简介同步检测试题 新人教A版选修4-4.doc

2019年高中数学 1.4柱坐标系与球坐标系简介同步检测试题 新人教A版选修4-41已知点P的柱坐标为，点Q的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为()A点P(5,1,1)，点QB点P(1,1,5)，点QC点P，点Q(1,1,5)D点P(1,1,5)，点Q答案：B2设点M的直角坐标为(1，3)，则它的柱坐标是()A.B.C. D.答案：C3设点M的直角坐标为(1，1，)，则它的球坐标为()A. B.C. D.答案：B4已知点M的柱坐标为，则它的直角坐标为_答案：(2,2，2)5已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为_，它的柱坐标是_答案：(2,2,2)6在球坐标系中，方程r3表示空间的()A以x轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面B以y轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面C以z轴轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面D以原点为球心，半径为3的球面答案：D7在柱坐标系中，方程1表示_答案：以z轴为中心轴，底面半径为1的圆柱面8在球坐标系中，方程表示空间的_答案：顶点在原点，轴截面顶角为的圆锥面9将下列各点的球坐标化为直角坐标A； B； C.解析：A：xrsin cos 4sin cos 412，yrsin sin 4sin sin 412，zrcos 4cos 0，A的直角坐标为(2，2，0)B：x8sin cos 8(1)4，y8sin sin 0，z8cos 84.B的直角坐标为(4，0，4)C：r0，x0，y0，z0，即C的直角坐标为(0,0,0)10将下列各点的柱坐标化为直角坐标P； Q.解析：P：xcos 2cos 2，ysin 2sin 21，z1，所以点P的直角坐标为(，1,1)Q：x4cos 2，y4sin 2，z3，所以点Q的直角坐标为(2,2，3)11在柱坐标系中，长方体ABCDA1B1C1D1的一个顶点在原点，另两个顶点坐标分别为A1(8,0,10)，C1，则此长方体外接球的体积为_答案：12在球坐标系中，求两点P、Q的距离解析：将P，Q两点球坐标转化为直角坐标：P：x3sin cos ，y3sin sin ，z3cos ，点P的直角坐标为.Q：x3sin cos ，y3sin sin ，z3cos ，点Q的直角坐标为.|PQ|，即P、Q的距离为.13一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区十六区，我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为200 m，每相邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，把点A的坐标求出来解析：以圆形体育场中心O为极点，选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极轴，在地面上建立极坐标系，则点A与体育场中轴线Oz的距离为203 m，极轴Ox按逆时针方向旋转，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度为2.8 m，因此我们可以用柱坐标来表示点A的准确位置所以点A的柱坐标为.14建立适当的柱坐标系，表示棱长为3的正四面体各个顶点坐标解析：以正四面体的一个顶点B为极点O，选取以O为端点且与BD垂直的射线Ox为极轴，在面BCD上建立极坐标系过O点，与面BCD垂直的线为z轴过A作AA垂直于平面BCD，垂足为A，则|BA|，|AA|，ABx903060，则A(，60，)，B(0,0,0)，C(3,30，0)，D(3,90，0)1空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的竖坐标组成的，表示为(，z)因此，在求空间一点P的柱坐标时，先确定P在xOy平面上的射影Q的极坐标(，)，它的柱坐标中的z与空间直角坐标系的z相同2求空间一点P的球坐标，先求|OP|r，再求OP与Oz轴正方向所夹的角，设OP在平面Oxy上的射影为OQ，则Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，则点P的球坐标确定为(r，)注意球坐标的排列顺序：r(P到原点的距离)；(OP与z轴正方向所夹的角)；(OP在面Oxy内的射影与x轴正方向成的角)3在多种坐标系并存的情况下，通常统一到直角坐标系中去研究