2019年高中数学 1.3.1 单调性课后知能检测 苏教版选修2-2.doc

2019年高中数学 1.3.1 单调性课后知能检测 苏教版选修2-2一、填空题1已知函数yf(x)的导函数的图象如图131所示，则函数yf(x)的单调增区间为_，单调减区间为_图131【解析】由f(x)的图象知，当x6时，f(x)0；当x6时，f(x)0.f(x)的增区间为(，6)，单调减区间为(6，)【答案】(，6)(6，)2函数y4x2的增区间是_【解析】y8x.令y0，则x，单调增区间为(，)【答案】(，)3(xx苏州高二检测)已知函数f(x)xex(xR)，若ab1，则f(a)_f(b)【解析】f(x)exxexex(x1)x1时，f(x)0，f(x)在(，1)内为减函数，f(a)f(b)【答案】4若函数ysin xax为R上的增函数，则实数a的取值范围是_【解析】ycos xa，令y0，可得acos x，故a1.【答案】1，)5已知函数f(x)x3x2mx1在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是_【解析】f(x)3x22xm.f(x)在R上非单调，f(x)有两个相异零点，412m0，m.【答案】(，)6已知f(x)ln x，则f(e)，f(2)与f(3)的大小关系是_【解析】f(x)的定义域为(0，)，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数，故f(3)f(e)f(2)【答案】f(3)f(e)f(2)7(xx南京高二检测)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_【解析】f(x)x，当x1时，f(x)0，即x0，x.bx(x2)x22x(x1)21.x1时，(x1)211，b1.【答案】(，18(xx大连高二检测)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_【解析】令f(x)2x4g(x)，则g(x)f(x)2.g(x)0，则g(x)在R上是增函数又f(1)2，g(1)f(1)2(1)40，从而g(x)g(1)x1.【答案】x|x1二、解答题9求函数f(x)ln xx21的单调区间【解】f(x)x，且f(x)定义域(0，)，令f(x)0，得12x20，0x，令f(x)0，得12x20，x，所以函数f(x)的增区间为(0，)，减区间为(，)10(xx陕西高考改编)设函数fn(x)xnbxc(nN，b，cR)设n2，b1，c1，证明：fn(x)在区间(，1)内存在惟一零点【证明】b1，c1，n2时，fn(x)xnx1.fn()fn(1)()10，fn(x)在(，1)上是单调递增的，fn(x)在(，1)内存在惟一零点11已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围【解】(1)f(x)exax1，f(x)exa.令f(x)0得exa，当a0时，有f(x)0在R上恒成立；当a0时，有xln a.综上，当a0时，f(x)的单调递增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为ln a，)(2)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex(0，)，a0.因此实数a的取值范围是(，0