力矩和平面力偶理论.ppt

3-1力对点的矩3-2两个平行力的合成3-3平面力偶理论3-4平面力偶系的合成与平衡例题,第三章力矩和平面力偶理论,3-1力对点的矩,一、平面力对点之矩（力矩）,力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。,力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm,二、汇交力系的合力矩定理,即,平面汇交力系,三、力矩与合力矩的解析表达式,3-2两个平行力的合成,对于同向平行力情形，合力中心内分两作用点连线；对于反向平行力情形，合力中心外分两作用点连线。,3-3平面力偶理论,一.力偶和力偶矩,1.力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作,组成力偶的两个力，既不能合成一个力，也不能与一个力等效，力偶和力一样，是力学的基本要素。,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,2.力偶矩,二.力偶与力偶矩的性质,1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，,不因矩心的改变而改变.,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,=,=,=,=,4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。,=,已知：,任选一段距离d,一.平面力偶系的合成和平衡条件,=,=,3-4平面力偶系的合成与平衡,=,=,=,平面力偶系平衡的充要条件M=0，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。,例3-1,求:,解:,按合力矩定理,已知:,F=1400N,直接按定义,例3-2,求：平衡时，CD杆的拉力.,解：,由杠杆平衡条件,解得,已知：,CD为二力杆，取踏板,CD,例3-3,解：,由合力矩定理,得,已知：q,l；,求：合力及合力作用线位置.,取微元如图,例3-4,求：光滑螺柱AB所受水平力.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为,例3-5：,求：平衡时的及铰链O，B处的约束力.,解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.,取杆BC，画受力图.,解得：,已知,解得：,横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。,例3-6：,选梁AB为研究对象。梁所受的主动力为一力偶，AD是二力杆，因此A端的约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B端的约束力FA和FB构成一力偶，因此有：FA=FB。梁AB受力如图。,解得,解：,列平衡方程：,如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不计杆重，试求M1和M2间的关系。,例3-7：,写出杆OA和DB的平衡方程：M=0,因为杆AB为二力杆，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的连线方向。,解：,分别取杆OA和DB为研究对象。,因为,所以求得,如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M1=2kNm，OA=r=0.5m。图示位置时OA与OB垂直，角=30o,且系统平衡。求作用于摇杆BC上的力偶的矩M2及铰链O，B处的约束反力。,B,O,r,A,C,M2,M1,例3-8：,再取摇杆BC为研究对象。,先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力FA与FO构成一力偶，故FA=FO。,解得,其中,解得,解：,作业：P49P5335、310、311,