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2019-2020年高考数学 2.6 幂函数与二次函数练习 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx南阳模拟)已知幂函数f(x)=kx的图象过点则k+=()A.B.1C.D.2【解析】选C.因为f(x)=kx是幂函数,所以k=1.又f(x)的图象过点所以所以=,所以k+=1+=.2.(xx揭阳模拟)设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.abcC.bacD.acb【解析】选C.根据幂函数y=x0.5的单调性,可得0.30.50.50.510.5=1,即balog0.30.3=1,即c1.所以bac.【加固训练】(xx淄博模拟)若a(0.2)aB.(0.2)a2aC.(0.2)a2aD.2a(0.2)a【解析】选B.若a0.所以(0.2)a2a.3.(xx西安模拟)函数y=x-x的图象大致为()【解析】选A.函数y=x-x为奇函数.当x0时,由x-x0,即x3x可得x21,即x1,结合选项,选A.4.(xx天津模拟)抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,与x轴的两个交点分别位于原点两侧,则a,b,c的取值范围是()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.a0,b0D.a0,c0【解析】选B.由题意,抛物线开口向下,故a0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧,得ac0.再由顶点在第一象限得-0,所以b0.5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是()A.-3,0)B.(-,-3C.-2,0D.-3,0【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时,需解得-3a0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1.所以f(0)=f(2),则当f(m)f(0)时,有0m2.6.(xx松原模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a0),已知f(m)0D.f(m+1)0【解题提示】画出f(x)的大致图象,根据f(m)0,所以f(x)的大致图象如图所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.7.若x0,y0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值为()A.2B.C.D.0【解题提示】把2x+3y2转化为关于y的二次函数求解.【解析】选B.由x0,y0,且x+2y=1得x=1-2y0,所以0y,设t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=所以t=2x+3y2在上递减,所以当y=时,t取到最小值,tmin=.【误区警示】解答本题时易忽视“x0”,导致y的取值范围错误,从而得不到正确答案.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(xx兰州模拟)已知函数f(x)=x,且f(2x-1)f(3x),则x的取值范围是.【解析】f(x)=x在0,+)上为增函数,f(2x-1)f(3x),则02x-13x,所以x.答案:x【加固训练】若(a+1)(3-2a),则a的取值范围是.【解析】因为函数y=x在定义域(0,+)上递减,所以即答案:9. (-6a3)的最大值为.【解析】因为所以当a=-时,的值最大,最大值为.答案:10.(xx江苏高考)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.【解析】由题意得解得-m0.答案:-m0时,f(x)=(x-1)2,若当x时,nf(x)m恒成立,则m-n的最小值为()A.B.C.D.1【解析】选D.当x0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,因为x,所以f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,所以m1,n0,m-n1,所以m-n的最小值是1.2.(5分)(xx湛江模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);x1f(x2)x2f(x1);.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.【解析】选D.设幂函数为y=xn,则有,得n=,则幂函数为y=,由其图象知图象上的点与原点连线的直线的斜率随x增大而减小,即,所以正确.3.(5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.【解析】将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点.作出函数f(x)的图象,如图,由图象可知,当0k1时,函数f(x)与y=k的图象有两个不同的交点,所以所求实数k的取值范围是(0,1).答案:(0,1)4.(12分)(xx大连模拟)指出函数f(x)=的单调区间,并比较f(-)与的大小.【解析】f(x)= =1+=1+(x+2)-2,其图象可由幂函数y=x-2向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.所以该函数在(-2,+)上是减函数,在(-,-2)上是增函数,且其图象关于直线x=-2对称(如图).又因为-2-(-)=-2f（-）.5.(13分)(能力挑战题)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间-2,2上的最大值、最小值分别是M,m,集合A=x|f(x)=x.(1)若A=1,2,且f(0)=2,求M和m的值.(2)若A=1,且a1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.【解析】(1)由f(0)=2可知c=2.又A=1,2,故1,2是方程ax2+(b-1)x+2=0的两实根.所以解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x-2,2.当x=1时,f(x)min=f(1)=1,即m=1.当x=-2时,f(x)max=f(-2)=10,即M=10.(2)由题意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x=1.所以即所以f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x-2,2,其对称轴方程为x=又a1,故所以M=f(-2)=9a-2.m=g(a)=M+m=9a-1.又g(a)在区间1,+)上单调递增,所以当a=1时,g(a)min=.【加固训练】(xx沈阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象:(1)写出函数f(x)(xR)的增区间.(2)写出函数f(x)(xR)的解析式.(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x1,2),求函数g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+)上单调递增.(2)设x0,则-x0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+11,即a0时,g(1)=1-2a为最小值;当1a+12,即02,即a1时,g(2)=2-4a为最小值.综上,g(x)min=
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